Question

火山

質問失礼します。何故このような計算が出てくるか分かりません。分かる方いらっしゃいましたら宜しくお願い致します🤲

Answer 1

Crystal Clear

ベクトルEをvec[E]と表記する.

φ(vec[r])は無限遠点を基準としているので無限遠点から位置vec[r]までの経路での線積分で定義されている.
経路に沿った線積分は経路をパラメーター化してパラメーターでの積分に直して計算します.

φ(vec[r])=-∫[無限遠点からvec[r]の位置までの経路]vec[E(r')]·dvec[r']
この経路をパラメーター表示する.
vec[r']=r'vec[eᵣ] (r':∞→r)
dvec[r']/dr'=vec[eᵣ]

φ(vec[r])
=-∫[r':∞→r]vec[E(r')]·(dvec[r']/dr')dr'
=-∫[r':∞→r]vec[E(r')]·vec[eᵣ]dr'
クーロン場Eはvec[E(r')]=q/(4πε₀r'²)vec[eᵣ]
=-∫[r':∞→r]q/(4πε₀r'²)vec[eᵣ]·vec[eᵣ]dr'
=-∫[r':∞→r]q/(4πε₀r'²)dr'
=[q/(4πε₀r')]|r':∞→r
=q/(4πε₀r)

火山

教えて頂き有難うございました

Answer 2

ゲスト

・ポテンシャルエネルギーφは電磁気学に限らず、一般にどのように定義されるのか、ということを確認してみましょう！
そうしたら、自ずとやっていることは理解できてくると思います。

・2つのパターンで場合分けしているのは、rがaよりも大きいか小さいかですが、ここで電場の表式が異なっていることに注目し、何故異なっているのかを考えると良いと思います！

火山

教えて頂き有難うございました