Question

ゲスト

tan^-1xのマクローリン展開はどうやるのでしょうか

(2) 以下の極限値き求めることを考える:
ァ(2cosァー2二77?)
tan-!ァー3z十か

しかし, の不定形であるので, このままでは極限値を求めることができない. そこで, cosz と tan-!z を
Maclaurin 展開 (すなわち ァ= 0 で Taylor 展開) することで, 分子と分母をそれぞれ

 

 

 

  ー2  2 2   6
人  | leelley] |
3tan-"ァー3z十5"ー  症 ee
[@9]

と表す. すると,
1 ァ(2cogz一2+z2)
=っ0 3tan ファー3z十9   [71I72]

と極限値を容易に求めることができる.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Crystal Clear

マクローリン展開の式を考えれば、
f(x)=tan^-1x
f'(0),f''(0),f'''(0)などを求めれば計算できるはずです.
f'(x)=1/(x^2+1)
をもとに順次微分すればいいです.結構大変ですができます.

簡単な方法もあります.

https://mathtrain.jp/arctanexpand