Question

ゲスト

ふせんのα／1＋iになる理由を教えてください。

( -』
語  |
にここリ            相似の合成変換の問題だね。 この公式を2 回使うけ
が           慎回りのとき負になるんだね。
本
イン ヽ
1 ますように, 点では 点1+』を原点のまわ!
)に6 だけ回転したものなのて
う      ay
3
 純生((ees(0)+ em(ー60" 還まSol
数の色        の
界      ンー                (-1
                                点 A は第4 象限の

 

Re                        7      1
商訪ローツァーツ3の⑨   ! |店なので, 回転角
2    eS

基和結語点を点1十』

1
1
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1
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1
まま
1

Answer 1

LUX SIT

原点周りの回転に関しては教科書やまとめに書いてあるはずです. まずそれをよく読んで復習してください
[このことを分からないで問題を解くのはまったく意味のないことです].
***
点αは原点Oを中心に-60°回転させた点なので
α=(1+i)[これがOP](cos(-60°)+isin(-60°))[-60°回転はこれを掛けることで実現される.]
⇔α/(1+i)=(cos(-60°)+isin(-60°)) [同値変形. 教科書や参考書によってはこう書いてあるのかもしれない. arg(α/(1+i))と対応しやすい.]

LUX SIT

[訂正]
点αは点P(1+i)を原点O中心に-60°回転させた点なので

ゲスト

これですよね？

LUX SIT

それです. この問題だと原点回りなのでα=0です.
***
おそらく証明は同一半径の円上の2点z_1とz_2をとって計算していると思います.
アウトラインを書くと, 動径r>0としてz_1=r(cosα+isinα), z_2=r(cosβ+isinβ)とします.
z_1/z_2=z_1*(z_2)^(-1)=(cosα+isinα)(cos(-β)+isin(-β))=(cos(α-β)+isin(α-β))
が成り立ちます. 偏角α-βは図形を書くと分かりますが回転角に相当します[教科書か参考書を参照しよう].
***
この証明のストーリーが分かっていると?にはならなかったと思います.
これからはこういうところも気をつけて勉強するようにしてください.

ゲスト

ありがとうございます！
がんばって勉強します！