can･･･~できる,~かもしれない
may･･･~してもよい,~かもしれない
ちなみにcannot(can't)で ~なはずがない という意味になります。
canもmayも後者では 可能性がある という使い方をします。ちなみにcanの過去形はcould,mayの過去形はmightです。意味は同じです。現在系の文でもcould,mightは使います。
例:He may be come here. 彼はここに来るかもしれない。
※may willのような助動詞を連続で使うのは文法として正しくありません。
ごめんなさいミスです(--;)
例文のbeはいりません。