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 ax-y=-2 ・・・ ①
 9x-2y=14 ・・・ ②

 ②-①×2
  (9-2a)x=18

 xが自然数なので、18の正の約数を考えると
  x=1 のとき、9-2a=18 から、a=-9/2【不適】
  x=2 のとき、9-2a=9 から、a=0【不適】
  x=3 のとき、9-2a=6 から、a=3/2【不適】
  x=6 のとき、9-2a=3 から、a=3
  x=9 のとき、9-2a=2 から、a=7/2【不適】
  x=18、9-2a=1 ・・・このとき、a=4

 yを求ると
  x=6、a=3 のとき、6×3-y=-2 で、y=20
  x=18、a=4 のとき、18×4-y=-2 で、y=74

丁寧な解説ありがとうございます!

参考にさせていただきます!!

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