Question

サカ

答えは3なのですが、中々解けません💧
計算過程を教えてください＜(_ _)＞

次の式の値を求めよ。
(1)   x=1+y2 のとき,

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

LUX SIT

x^2-2x+2=(x-1)^2+1={(1+√2)-1}^2+1=3
これが一番分かりやすいでしょうか?
***
このタイプの問題は, xを解にする2次方程式を探すと上手くいく場合があります.
x=1+√2ならばx-1=√2
両辺を2乗するとx^2-2x+1=2⇔x^2-2x-1=0
という関係式を得ます[x=1+√2はこの2次方程式の解になっています.]
これを利用するとx^2-2x+2=(x^2-2x-1)+3=3になります.

LUX SIT

sakaさんは代入して解いているようなので, そちらの解答も書いておきましょう.
x=1+√2ならばx^2=(1+√2)^2={1^2+(√2)^2}+2√2=3+2√2
したがってx^2-2x+2=(3+2√2)-2(1+√2)+2=3です.

サカ

ありがとうございます＜(_ _)＞
分かりやすかったです…！助かりました🌷