素人考えになりますが、とりあえずrankが落ちる部分を考えてみたら良いのではないでしょうか。
detAが０でなければ、そもそも一意的に解を持つはずですので、detAを計算してみると良いのではないでしょうか。
また、それによってAのrankが落ちる値が（おそらく０，２）と求められるので、それと、拡大行列のrankの関係を教科書等で見てみると良いと思います。
間違ってるかもしれませんが
数学
大学生・専門学校生・社会人
こんにちは。この問題が解けず困っています。途中式などを示したかったのですが、すみません、最初から考え方が分からず…。
投稿は初めてで不慣れですが、ご教示頂けると助かります…！
ヶ
11. 4 を3次正方行列、 0 民3, ocと展 とし, z.か< についての連立一次方程式 八 ニー5を
1 2 3 4
考える. 拡大係数行列 (4|0) が行基本変形で (: 5 6(eす3) | に移ったとする. 連立一
0 0 ae-2) a
次方程式の解の個数を c の値で場合分けして答えよ。
解答. gニア のとき無限個、ニ イ のときウ個、aデデア, イのとき1個.
回答
行列の基本変形、の意味がわかっていないようです。写真のような意味です。あとは、連立方程式を一番簡単なzから解いてください。
参考url
https://ja.m.wikipedia.org/wiki/行列の基本変形
a=0のとき、無限個まではOKです。
以下a≠0のとき。
◉の両辺をaで割って、(a-2)z=1
a=2のとき、0z=1 となって、解なし。
a≠2のとき、a-2で割って、z=1/(a-2)
もとめたyを2式目に代入してyについて解くと、
y={7a-6(a+3)/(a-2)}/5
求めたy,zを1式目に代入して、xについて解くと、
x=長いので省略
ゆえに、a≠0かつa≠2のとき、1個
遅くなってしまい大変申し訳ありません！
理解することができました。
本当にありがとうございました！
疑問は解決しましたか？
ありがとうございます！具体的に写真も上げていただき、助かります。
計算をしてみて、
x+2y+3z=4 5y+6z(a+3)=7a za^2-(2z-1)a=0...◉と出ました。◉式からa=0の時に無限個解が存在するというところまではわかりましたが、さらに場合分けがあるようで…そこが分かりません。
もしよろしければご教示お願いいたします。