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まず√111-3nが自然数になるのは
111-3nが平方数の時です。111以下の平方数は
1.4.9.16.25.36.49.64.81.100です。
よって3n=110.107.102.95.75.62.47.30.11
nは自然数なので
n=34.25.10
積が34になる出目はないので、n=25.10の二つです。
後は積が25.10になる出目を考えると
(2.5)(5.2)(5.5)の3つです。
サイコロ二つの出目は6×6=36通りなので
3/36=1/12