助動詞はどんな語の後ろにくるか決まっています。
①「らむ」はラ変や形容詞以外の時は終止形に続くので「咲く」の終止形「咲く」となる。
②「けむ」は連用形に続くので「咲く」の連用形「咲き」
残りもやることは同じです。
残念ながら助動詞がどの活用形に続くかは暗記しかありません。
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ありがとうございます！ごめんなさい眠いので明日見ます💦