そもそも教科書の
θ(t) = 𝒍θ(0)exp(√{g/l}t) が成立してないね
t=0のとき θ(0)=𝒍θ(0) になっちゃう
どうしてだろうね(・.・ ?)
教科書に誤植があると不安になるよね
x(t) = 𝒍θ(0)exp(√{g/l}t) より
x(0) = 𝒍θ(0)
よって x(t) = x(0)exp(√{g/l}t)
交換関係 [x(t),x(0)] = 0
xは合ってるから 問題はpか?
自分の気持ち的には、ここの交換関係で初めて古典力学→量子力学と橋渡しをしています。なので、この交換関係の式ではまだ古典力学と量子力学が共存しているような状態であると考えています。そう考えると古典力学上ではエイチバーは極限的に0と考えられるので、[θ(0),θ(0)]=0とできます。でもこの考え方は全然厳密ではないですね。
なるほどねー
最初の微分方程式の近似が
ℏよりはるかに大雑把だからかな
そこは教科書が間違っていて、その式にlは必要ありません。なのでθ(0)=θ(0)になります。