Question

マッハ

この問題途中まで解いて分からなくなりました…

(1)は位置を二階微分だから加速度の-16x

(2)は代入してAcos(pt)+Bsin(pt)を二階微分したら-Ap^2cos(pt)-Bp^2sin(pt)=-16xになると思ったのですがここからどうやってp=にするのでしょうか？

課題1 以下の文章・数式の空欄に当てはまる数値や式を答えよ。数値は SI 単位系の適
切な単位によって表されている。

X 軸上を運動する物体がある。この物体の時刻 t における位置を x()) とする。この物体
の、時刻 t におけるx 方向の加速度が -16x()) と表されている。この物体は を0 において
x=3 にあり、x方向の速度は 16 であった。

み                 (9 三4cos(7)二sim(7がか
(0 に関する微分方程式 2                                    という形

を仮定する。徴分方程式に代入すると、 アー (2②)  本 初期条件を考慮すると

3) |ょびー|(① とままる。この物体は、押相が| (5) |<角拓生数| の
間振動をしている。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

えだまめ🫛

pでくくると良いですよ

(1)
ẍ = 16x

(2)
x =Acos(pt)+Bsin(pt)の二階微分は

ẍ = -p²Acos(pt)-p²Bsin(pt)
= -p²{Acos(pt)+Bsin(pt)}
= -p²x

よって　-p²x = -16x ⇒ p = 4

(3) (4)
x(0) = Acos(0)+Bsin(0) = A = 3
ẋ(0) = -pAsin(0) +pBcos(0) = pB = 16

よって　　A = 3 B = 4

(5) (6)
三角関数の合成
Acos(θ)+Bsin(θ) = √(A²+B²)sin(θ+α) より

振幅は 5

pは角振動数なので　角振動数は 4