まずは和・差の2乗の公式になるかどうか考えるといいと思います。この問題で言うと、1次の項の係数を1/2倍して、それを2乗した時に定数項と等しくなるかどうかで考えると楽です。
x^2-3/2x+9/16=x^2-{(3/4)×2}x+(3/4)^2
=(x-3/4)(x-3/4)
=(x-3/4)^2
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