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授業動画を見てないので、単なる憶測ですが、理由は2つ考えられて、
一つ目はブール代数として扱うことが可能だから。
これは、x,yの演算を考えるとき1,0だけの世界に限ってしまえば、コンピュータの世界でも数学のような演算を机上の論理だけで処理することが可能だからです。たとえば、電卓を作成しようとしたとき、その回路の中は電気を通すか通さないかの2択しかない中で制御演算はand,or,nand,xorの部品だけでできています。これはコンピュータの中ではブール代数演算と呼ばれますが、単なる1と0からなる演算の計4つの組み合わせを定義したものです。なので、紙の上だけでも計算可能な1,0だけの世界にしたほうが論理的で都合がいいのだと思います。
2つ目は、ビットシフト演算が可能だから。
これは、コンピュータの中では001010011というような二進法でメモリに値が記憶されるわけですが、これを2倍にしたり、4倍にしたりすると、計算が面倒です。が、実は0,1の二進法に限ってしまえば、先の001010011を左に1つずらした010100110が実は2倍の値になります。さらに、もう1つずらせば4倍した値になるので、あとはこれらを組み合わせて、4倍して2倍した値を足せば6倍、また、右にずらして（シフト演算）すれば、1/2倍...ということが、簡単にできるので都合がいいのだと思います。
動画を見てないので、あくまで想像ですが、ご参考までに。
ありがとうございます！