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この性質は9の倍数の判定方法として有名なので証明と共に知識として知っておくといいと思います。今回は全く見たことがない前提でこの問題にどんな方針をたてていけばいいのかを話します。超難問と書いていますが、少しトリッキーな変形をするだけなので、なんでそうするのかを理解してください。
３桁の整数を100a+10b+cのように置きます。(aは1以上9以下、b,cはそれぞれ0以上9以下の整数)
最終的には、この100a+10b+cが9の倍数となることを示したいのでなんとなく100a+10b+c=9m(mは整数)という形になればいいんだと思ってください。
条件として、各位の和が9の倍数ですよと教えられています。これを数式としてつくると百の位がaで十の位がbで一の位がcなのでa+b+c=9k(kは整数)となるということですよね。
これをわざわざ条件として与えてきているということは使えということなので、あえて100a+10b+cをこいつが(a+b+c)を含むような変形をすると
100a+10b+c
=(a+b+c)+99a+9bとなります。
a+b+c=9kより
=9k+99a+9bとなります。
こいつが9の倍数だと言いたいので9でくくります。
=9(k+11a+b)
k+11a+bは整数なので9(k+11a+b)=100a+10b+cは9の倍数であると示すことができました。
ちなみにこの性質は3桁でなくても成り立ちますし、3の倍数についても、「各位の和が3の倍数である自然数は3の倍数」となります。よければ示してみてください。
きちんとした解答は写真を見てください。
(1)と(2)は上の方がやってくださってるのでやってないですけど、いいですか？
大丈夫です🙆♀️
ありがとうございました✨✨
じっくり読ませていただきました。
本当に助かりました。凄くわかりやすい解説で頭が開けた気分です。笑
フォロー失礼致します...