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～結論～
問題文中でx軸を鉛直下向きにとっているので、
x軸の方向を正として"加速度"というベクトル量
を答えなさいと問われている。よって、
この(鉛直下向きの)加速度をaとすると、
ma=mgとなり
解答はgです。
問題文中で軸が設定されているときに、ベクトル量を
問われたら、その軸を基準に回答してください。
結論から言うとその通りです。
問題文で軸が明らかに設定されている上でベクトル量を問われたら、「設定された軸を基準にプラスorマイナス付けて方向を表すことでベクトル量として答えてね」という解釈になります。
ちなみに、ゲストさんは鉛直上向きを正とおいて運動方程式を解いて-gと得た訳ですよね？これをそのまま回答にすると不正解ですが、自分で定めた軸に対して逆向きだったということを"マイナス"をもって認識し、「鉛直下向きにg」と回答すれば正解にはなります。
もしかしたら、ゲストさんはこういう疑問もってる？って思ったので補足しますね。
【補足】
文字式の問題でベクトル量を扱う際、仮に文字式に代入すべき数値が与えられたとしましょう。その条件で軸と逆向きに加速度や力が発生したり変位したりするような状況であれば、文字式の計算結果はマイナスの値で得られ、軸に対して逆向きにベクトルが発生していたということが分かる。要するに文字式として扱う段階では、条件によってプラスにもマイナスにもなるもの(文字式に符号内在してる)として扱えばよいということです。
ただし、ここで注意しないといけないことがあります。
力や加速度といったベクトル量の向きが明らかに分かっている場合は、文字に符号内在させず、文字の前にプラスorマイナスを付けて向きを表したほうがいいです。上記手法は、あくまでどちら向きに発生するかわからないものに対してとる手法です。
ありがとうございます！これからは注意します！
いえいえ、頑張ってください。
すいません、もし時間が有れば、アーモンドさんに教えて頂きたいのですが、
(1)ですが、解答はPとQを一つの物体と考えていますが、この式が正しいことは分かるのですが、自分はPがQを押す力がした仕事とQがPを押す力がしたた仕事の大きさは等しいから、P＋Qの力学的エネルギーが保存されて、3枚目の式を立てたのですが、なぜ駄目なのでしょうか？ 左辺がダメというのは分かっているのですが、P＋Qの力学的エネルギーが保存されるから、そう考えると、こうではないかと思うのですが、、、
Qには弾性力は働いていないのでしょうか？
OKです、ちょっと待ってください。
本当にいつもありがとうございます😊
すみません、遅くなりました。
【前段】
質問の内容を見る限り、仕事とエネルギーについて誤解があるようです。
速度・加速度・力といったイメージしやすい単元から、一気に抽象度が高くなり、こうした誤解はよく起きます。
【質問に対する回答】
■質問：「Qには弾性力は働いてないのでしょうか？」
■回答：「働いていません。間接的に働いていそう・・・という気持ちは分かりますが、あくまでPが弾性力を受け、その力によってPとQが接触し、PQ間に"抗力"が働いている。という解釈です。」
■詳細：弾性力によるエネルギー1/2kx^2とは、ばねが伸び縮みしたことに対して与えられるエネルギーです。ばねがほかの物体(この場合であればPやQ)に力を加えることで与えられるエネルギーではありません。
例えば、物体Qの右側に物体R、物体S・・・とたくさん物体を置いたら、ばねの弾性エネルギーはどんどん増えるとするのか？と聞かれたらそうではなさそうですよね。
そう、ばねがdだけ縮んだ状態に対して1/2kd^2が与えられているのです。
■質問：「PがQを押す力がした仕事とQがPを押す力・・・なぜ駄目なのでしょうか？」
■回答：「PQ間の抗力がする仕事の大きさは等しいですが、符号が違い、和をとると相殺してます」
■詳細：仕事=力×距離×cosθという公式は習いましたか？これは、力の方向と移動方向によって仕事の符号が変わるというものです。今回はばねが自然長に戻る最中はPとQは右向きに移動してます。このとき、PがQに与える抗力は右向きですが、QがPに与える抗力は左向き、かつ作用反作用で大きさは等しいです。よって、それぞれの抗力は仕事をしてるのですが、それらの和をとるとゼロになり、この系に対して仕事をしてないのです。
【終わりに】
また何でも聞いてください。
始めに書きましたが、仕事とエネルギーから一気に抽象度が高くなります。ここが一つ踏ん張りどころです。
ゲストさんの質問は厳密性について考えていることが伝わってくる良い質問が多いです。そのまま継続してればOKだと思います。
ちなみに、自分のプロフィールにリンク貼っておきました。高校物理について色々まとめてるので良ければ参考に。
わかりやすい解説をありがとうございます😊
是非リンク、参考にさせて頂きます！
いつも質問ばかりですみません、、
この問題で、
黒線部分で、この時、静止摩擦力って働いているのでしょうか？
台が右に動いているため、慣性の法則から物体も動き続けようとし、左向きの静止摩擦力が働いていると思ったのですが、この解釈でいいのでしょうか？
全然OKです。
前提として、小物体が台上で滑っているときの動摩擦力の働く向きとかは大丈夫です？この手の問題は、「動摩擦力の向きとその力がする仕事」に焦点があてられることが多いので・・・。
さて、回答です。
■質問①
「黒線部分において静止摩擦力って働いているのでしょうか？」
■回答
「この場合は働いてません。しかしながら、静止摩擦力は一旦働くものと考え、運動方程式を解いて“働いてない”という事実に気づく。というのが現象理解されていくルートです」
■詳細
写真を参照してください。「それは知ってる」と思われるかもしれませんが、力学の解き方のルートを含め明示します。
・Step.1 力の記入…ここで、静止摩擦力を適当な向きに書いてます。小物体に対しては右向き、台に対してはその反作用で左向き。ここでどちら向きに働くのが正しいのか？は考えてません。それは運動方程式を解いて初めて出てくる事実。想定と逆向きに働くのならマイナスの値としてでてくるだろうし、働いてないならゼロになるだけ、と考えて立てます。
・Step.2 運動方程式の立式…書き出した力を右辺へ（今回は水平右向き、鉛直上向きを正としてる）。左辺の加速度については、多くの場合は問題文中に運動の事実、今回であれば「一定の速さV」といった記述があるので、それをもって判断します。
・Step.3 解くだけ。ここで初めて、静止摩擦力がゼロだったのだと気づきます。
■質問②
「台が右に動いているため、慣性の法則から物体も・・・この解釈でいいのでしょうか？」
■回答
「違います。正しくは、台も小物体も速度Vになって以降、それぞれ慣性の法則に従い一定の速度Vで動こうとするはずであり、かつ台と小物体の間の静止摩擦力以外に水平方向の力が働いてないから、静止摩擦力はゼロになり“そうだ”。ですね」
■詳細
あくまで「静止摩擦力はゼロになり“そうだ”」であり、それはやはり運動方程式の結果である、と考えます。
しかしながら、運動方程式を解かなくても慣性の法則等を基に現象を定性的に想定できないか…というゲストさんの思考は重要です。これからも続けてください。運動方程式を解かないと出てこない事実ではあるが、解かなくても分かる範囲を増やすために必要な思考です。
■ちなみに
この後の問題のネタバレになる可能性がありそうですが・・・。
台がばね２にあたり、ばね２がdだけ縮んだ瞬間において、台と小物体は一体のまま加速度a（一旦右向きを正とおいて）が発生したとする。
静止摩擦力は働くのでしょうか？また加速度aはいくらか？
この状況下で上記Step1～3と同じルートで解いてみてください。
もちろん、学校の課題や時間的制約があると思うので、解かなくてもOKですよ。
「良ければ」という意味なので、あまり気にしないでください。
なるほど^_^
詳しい解説ありがとうございます！
再びの質問すいません🙇♂️
(3)の黒線部分で、膨張する時、気体がされる仕事が負であるのは分かるのですが、この(3)の問題の場合、外部からの力とはピストンを手で引っ張るなどのことだと思うので、
問題文のように、ピストンつきシリンダー内の気体に熱を加え、気体が膨張して、気体がピストンを押す事で、気体がピストンに正の仕事をし、ピストンは気体に負の仕事をするのは分かりますが、
手でピストンを引っ張った場合は、手で引っ張っているので、気体がピストンに正の仕事をして、ピストンが気体に同じ大きさの負の仕事をしているというのが納得出来ないのですが、どう考えたらいいのでしょうか？
分かりにくい日本語ですいません、、
もし僕の質問の内容がよく分からなかったら、遠慮なくおっしゃって頂ければと思います。
言わんとしていることはなんとなく伝わってますが、適切な回答をするためにも確認させてください。恐らくこういう質問ですか？
■質問：気体が体積変化する際の気体のする仕事について論じる場合、その体積変化を引き起こした作用(原因)が気体自身か外力などの外からの作用であるかによって、解釈は変えるべきではないか？
アーモンドさんがおっしゃっている通りの質問内容で、体積変化を起こした原因が外力の場合、気体のされた仕事が負になる事が納得出来ないということです^_^
ごめんなさい、長文になりました。
もしこの説明で足りなければ、「自分はこう思ってる」という自身の考えを伝えてもらえればと思います。ゲストさんが既にお気づきの通り物理においては正しい解釈にたどり着くことが重要ですが、それを得るための最短ルートとは自身の考えを伝えそれを否定してもらい、正しい解釈にたどり着く方法だからです。
■回答(結論)
体積変化を起こした原因に関わらず、つまり外力といった事を考えることなく、気体の"した仕事"や"された仕事"は定義されますし、この場合においては、その定義から"気体のされた仕事"は負となります。
■詳細
１と２は前提のお話です。もしかしたら３から読んだほうがいいかも。
１．まず気体を構成する分子の運動モデルについて
気体は、その気体を構成する分子が小さな粒として空間中を乱雑に運動（これを熱運動という）しています。多数の粒がピストンに連続的に衝突する事象が気体がピストンにかける圧力となり、これに断面積を掛けることで気体がピストンに働きかける力となります。
また、ここで重要な事実として、気体の温度とはマクロ(巨視的)観点で見える状態であり、これをミクロ(微視的)観点で見ると熱運動の激しさ、つまり分子の速さに対応しています。※この事実の厳密理解は物理(基礎ではない)で習います
２．"した" "された"の話
「気体のした仕事」とは、１で説明した気体がピストンにする力とピストンの移動距離を掛けたものとして定義します。
「気体された仕事」とは、この力の反作用、つまり分子がピストンに衝突するときにピストンから気体に働く力にピストンの移動距離を掛けたものです。
ちなみに、作用反作用の関係にある力を取り挙げているので、これら仕事の符号は異符号で大きさは等しくなります。
３．１と２から分かる事
分子の運動モデルをベースにして、「した仕事」と「された仕事」を説明する中で、外的要素、つまり外力などについては一切触れませんでした。つまり、外力の話とは一切関係なく論じられる内容だということがわかります。よって、外力によって強制的に膨張させようと、熱を加えて気体が自然と膨張しようと、「された仕事」の符号は？と聞かれれば、「ピストンが気体を押す力と膨張方向が逆方向である」ということを仕事の式W=Fscosθに当てはめて負となる、ということです。
■おまけ(蛇足)
熱を加える体積変化と、手で引っ張る体積変化の違いはどこに現れるかを補足として伝えます。
質問をもらった問題を引用して考えましょう。前提として、この系を取り巻く外気の圧力は封入された気体の圧力1.0×10^5Paに等しいはずです。(じゃないとピストンはシリンダー内外の気体の圧力差で動いてしまうから）
A：熱を加えて気体が自然と膨張する場合
この場合は、熱を加えて→温度上昇して(ミクロ観点では分子の速さが大きくなって)→圧力が大きくなって→外気との圧力差が生まれて→ピストンがちょっと動いて（膨張）→分子の速さが小さくなって(※1)→圧力が外気と等しくなって→また熱を加えて・・・を繰り返してます。
結果として、温度：上昇、圧力：外気圧と等しい、体積：膨張、という現象が起きます。
(※1)膨張したときに分子の速さが小さくなるのは、例えて言うならバレーボールのレシーブするときにボール(分子)の速度を殺すように腕(ピストン)を動かしながらレシーブしますよね？まぁ、こういったことを気体が負の仕事をされると言い換えている訳です。例として挙げてはいるものの、分子ひとつひとつにはこの力学的現象が実際に起きてます。
B：手で強制的に膨張させる場合
まず、手で強制的にピストンを動かすので、「シリンダー内外の気体圧力による力のみでピストンが釣り合っている」という前提が崩れます。要するに、これら気体圧力による力と外力をもってピストンが釣り合います。この前提で何も熱を加えられない中、強制的に手でピストンを引くと、引いた後の状態においては(※1)のレシーブの話が起きて分子の運動の速さが小さくなり、それは巨視的には温度低下です。
結果として、温度：低下、圧力：低下、体積：膨張、という現象が起きます。
返信遅くなりました、すいません、、
アーモンドさんのご説明とても分かりやすかったです。
しかしながら、気体が熱を加えられることで膨張して、ピストンを押す事で気体がされた仕事は負は理解出来ますが、
やはり、手で力を加えてピストンを引いた時は、気体がピストンを押して、ピストンが気体に押されたというより、手でピストンを引いていて、気体がピストンを押したようには思えなくて、気体が負の仕事をされたというのが府に落ちないです。
本当細かい所で申し訳ないです。
諦めずに聞く姿勢、素晴らしいですよ。
細かいところが大事なので明確にしていきましょう。
ゲストさんの追記内容を見て、「こういう説明が必要かも」と思ったので以下に記します。
キーワードは「どんなときも気体は常に押し続けている」です。
ピストンを手で引いたときには、その体積変化を及ぼしてる主体は手の外力であることは確かにそうです。
しかし大事なことは、手で引く最中にも気体は絶えずピストンに衝突し続けているということです。そしてその衝突によって膨張方向に力を加え続けています。手で引いても、熱加えて自然に膨張しても、仕事の正負の考え方が変わらないのは、この事象が起きているという点で一致しているからです。
上記で一つの結論が出たのですが、もしかしたらゲストさんは"負圧"というものを感覚的にイメージしてるのかもしれません。これについて説明します。
負圧とは、周囲の気体の圧力より内部の気体の圧力が低い状態です。この問題で言えば、外気の圧力よりシリンダー内の気体の圧力が低い状態を指します。一つ前の回答に書いた通り、B：強制的に手で引く 場合においてはシリンダー内の圧力が低下します。つまり、手で引いた後に仮に手の力を取り除けば外気との圧力差によってピストンは元の位置に戻ろうと動き始めます。
ここで注意しないといけないのは、シリンダー内の気体が引っ張ることで元の位置に戻り始める訳ではない、ということです。正しい理解としては、外気もシリンダー内気体も押し合っていて、外気の圧力の方が大きかったことにより元の位置に戻り始める、です。
これを身の回りの事象で言い換えると、空になったペットボトルの中の空気を吸うと凹んでいきますよね？あれは、中の空気が無くなったからではなく、外気圧より中の空気の圧力が低くなって外気圧による力が勝って凹んでいます。
どうでしょう？
「どんなときも気体は常に押し続けている」
なるほど^_^アーモンドさんのご説明で理解出来ました！ ありがとうございます😊
いえいえ。
本当に初歩的な質問ですいませんが、過去の自分の質問を確認していて、疑問に思ってしまったのですが、以前アーモンドさんから解説を頂いた97の問題で、
台も小物体も速度Vになって以降、それぞれ慣性の法則に従い一定の速度Vで動こうとするはずであり、かつ台と小物体の間の静止摩擦力以外に水平方向の力が働いてないから、静止摩擦力はゼロになり“そうだ”。
自分の考えが明らかに違っている事は分かるのですが、なぜ正しくないのか、はっきりとは分からなくて、
3枚目の写真の緑線部分の解説のように、速さVで運動している時も、慣性の法則が右向きに働いているから、その力と静止摩擦力がつり合っている、、から等速直線運動をしていると考えてしまうのですが、慣性の法則は働いているものの、運動方程式には慣性の法則の力が働いているとしないのはどうしてでしょうか？
普段、例えば斜面に沿って初速度vで打ち上げられた物体の問題で、運動方程式を立てる際、慣性の法則のことなどは考えていないのは分かるのですが、、
その辺りの力の理解が曖昧なので、教えて頂きたいです。
なるほど、慣性の法則について誤解があるようです。以下を読み、必要に応じて教科書で慣性の法則について確認してください。
【ゲストさんの誤解釈】
「慣性の法則が右向きに働いているから…」→慣性の法則は、質量をもつ物体に対してその運動の性質を説明しているだけです。慣性の法則に基づいた力が働くだろうといった趣旨ではないです。よって、運動方程式に慣性の法則に基づいた力が書かれたりすることはありません。
【正しい解釈】
ニュートンが提唱した運動の三法則のうちの第一法則である慣性の法則で意味している内容は以下の通りです。
「物体に(これまで習ってきた重力・弾性力・抗力・張力など種々の)力が働かず(または働いても合力がゼロ)、かつその物体の初速度がゼロなら静止するし、何らかの初速度をもっていれば等速度運動をする」
つまり力が働かなければ加速度も発生しないという意味です。ちなみに、ニュートンがこれを提唱するまでは、「物体が動いていれば(加速度ゼロである等速度運動であっても）力が働いているはず」と誤解されていたという歴史的経緯があります。これを覆したのがニュートンの凄いところ。
慣性の法則で言及しているのは力が働かない場合の物体の挙動です。では合力がゼロじゃなければどうなるの？という事に言及してるのが第二法則です。その内容とは、物体の加速度は力に比例し、物体のもつ質量に反比例する。
細かい部分を端折ると、この第二法則の内容が転じてma=F、運動方程式が誕生します。
第一法則そのものについての理解もそうですが、第一法則と第二法則の関係性を上記のように理解すると分かりやすいかなと。そして、これらの法則では力・加速度・質量の関係性について言及してるまでで、これを"定量的"に表現したのが運動方程式ということです。
以上で、回答(結論)となります。
【問97(6)について】
上記、慣性の法則等について正しい解釈を得たうえで、解説の緑線部分で言っていることを理解しましょう。
この部分で言っているのは「本来、静止摩擦力の働く方向は分からないのだが、慣性の法則を基にその方向を推定しよう」という趣旨です。ばねから力を受けるのは台のみであり、その力が左向きだから台は減速することは想像できる。一方、小物体は（なにも力が働かなければ）慣性の法則から分かるように、等速度運動を"しよう"とする。しかし、台と小物体の速度差が生じないように、まず静止摩擦力が働くだろうから、その様な静止摩擦力の作用方向は小物体に対しては左向きだし、台に対してはその反作用で右向き。だから、解説の図のような向きに静止摩擦力Fを描こう、というものです。
ここからは蛇足です。でも、読んでもらえればこれまでお伝えしてきた色んな話が繋がるはずです。
以前に、自分の方から97(6)相当の問題を出題したのを覚えてます？あれには実は意味がありまして、以下の２点を伝えたかったからです。
①運動の具体的イメージをつけたかった
ばね２に台が当たった後の運動を身近な例で考えます。人間(小物体)が、電車(台)の中で立っています。電車(台)がブレーキをかけて(ばねに当たって）減速しました。人間(小物体)は足で踏ん張り(静止摩擦力を利用し)、電車と一体となって減速する。
一方、電車(台)が等速度で運動する場合(ばねに当たる前)であれば、人間(小物体)は静止摩擦力を利用せずとも、電車(台)と一体となって等速度で運動できるし、これは慣性の法則によるものである。
②静止摩擦力の向きは想定できなくても解ける
これは、バンジージャンプの問題で教えた「向き不明なベクトル量は適当な向きに働くものと一旦定め、想定と逆向きならマイナスの符号をつけて出てくるだけだ」というものです。
以前、自分がこのページで一度だけ写真投稿しました。この写真を基にばね２に当たった後の話を考えましょう。写真中宇の図や式は、ばねに当たる前の話になってるので、
・図としては台に左向きの弾性力kxを描き込み
・式としては台の水平方向の運動方程式の右辺に-kxを追記
します。
そしてこれを解くとどうなるか。摩擦力fが-kxとなって得られるはずです。これが意味するところは、「摩擦力fは図に描き込んだ向きとは逆方向に発生していますよ」ということです。
ちなみに、PCorスマホどちらで見てます？
見やすいように改行してるつもりですが、デバイスによっては逆効果になってるかもしれないので。
運動の第一法則と第二法則との関係と、アーモンドさんのご説明から理解する事ができました。
いつも親切に丁寧なご説明をして下さりありがとうございます😊
すみません、問97(6)の解説に一点誤りがありました。
文章の最後の方に、「摩擦力fが-kxとなって得られるはず」とありますが、実際は運動方程式の加速度を0ではなくaとして解くことになるので、-kxにはなりません。
負の値として得られるだろうという説明の趣旨に変わりはありませんが、得られる摩擦力の式としては-kxではないです。おそらく問題集の解説に書かれているのでは？と思うので、式はそちらを参照してください。
分かりました。 ありがとうございます😊
スマホで見ています。
今頃質問してしまって申し訳ありませんが、問題文ではx軸の正の向きが下向きであり、加速度の向きは決められていないと思ったのですが、x軸の正が下向きだったら加速度も決められていなくても下向きを正としなければいけないのでしょうか？
解答よろしくお願い致します🤲