Question

まるる🌷

物理セミナー熱力学です
（1）の解説の式の意味がわからないです💦
教えて欲しいです！！

12. 気体の法介と分子運動 74Z

 

2 2 気体の分子運動                               (ゆ 発展問題 301. 302

一辺の長さがとの立方体容器に, 質量 の気体分子がW
個人っている。分子は、 容器内の壁と弾性衛突をする。
(1) 1個の分子の加度の成分をなとする。x軸に垂直な
壁Aが, 1 個の分子から受ける力の大きき/はいくらか。
(⑫) 各分子の速度成分の二乗平均を 7 とすると, W 個の
分子全体から壁Aが受ける力の大きさ はいくらか。

  

 

  

 

 

 

(3) 全分子の速度    平均を 大 とすると, 壁Aが受ける圧力のはいくらか。
  (1) 分子が洋の間を往復する旗離 ! 力の大きき/は,

は2しであり, 往復にかかる時間は 2//ゅ.なの      アー2g xxた    =守

で. 単位時間あたり、泡入に gx/(2) 回街欠す            2       と

る。 時間 7の間では px77(2/) 回衛突する。        (の =は なので. カの大ききたは.。
(3) 分子の数はきわめて多く人度の二和平均          昌和

には。 7=ーニ73 の関係が成り立つ。        ーー
司到較依 (①) 1同の街突で分子が受けるカ                      た Am

積は一一味ニー27ox であり, その反作 : (3) 圧力あみは, ぁカニナェニーアー

  

用として, 澤Aは27rpx の力積を受ける。 分子         記
は時間7の間に、 xi/(2/) 回衝突するので。 | "=人から. のここ7

 

 

EL] に

物理 熱力学

Answer 1

lasato

マクロのパラメータである圧力pを粒子一つ一つの視点(ミクロ)から求めてみよう！という問題ですね。マクロとミクロの連結は統計力学として非常に有用です。

この問題は圧力pを力fから、力fを粒子一つ一つの力積から求めていますね。

壁が1回の衝突でうける力積は壁が１つの粒子に与える運動量変化(作用反作用)に等しく、かつ壁が時間tの間にうける力積は壁がうける力f×tでもあります。ここに等式がうまれますね。この等式を使ってfを求めます。

ここでtは自由に設定してよく、t=t1=2L/vx=「粒子が衝突してから次に衝突するまでの間の時間」と定めれば、いつt1をとってもちょうど1回衝突する、すなわち力積(＝運動量変化2mvx)をうけることになります。結局先程の等式は2mvxがf×t1に等しくなる！ということになります。

解答では時間tの間でvxt/2L回衝突する、と言っていますが、衝突回数が整数ではなくなるのが気持ち悪いので、上のような考え方が個人的には好きです。