たまたま昼食中だったのであって、lunchを手段として使ったわけではないのでwithは不適です。
イメージとしては会話の声がlunchの上を飛び交っている感じなのでoverが適しています。
回答
この場合は昼食を取りながらという意味なのでwithだと昼食と一緒にみたいな意味になってしまいます
overは〜をこえるという意味ですが
over lunchは昼食を取りながらという意味になります
ありがとうございます！
疑問は解決しましたか？
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