１.
方針：△AEBと△BFCが合同であることを示し、平行線の比（＝相似比）の関係を使う。
△AEBと△BFCにおいて、
仮定より、角AEB＝角BFC＝90°；①
ひし形の４つの辺はすべて等しいから、
AB＝BC；②
また、AD//BCより、平行線の錯角は等しいから、
角AEB＝角CBE＝90°；③
そして、三角形の外角はそれと隣り合わない２つの内角の和に等しいから、
角AEB＋角EAB＝ 角EBF＝角CBE＋角FBC；④
③,④より、角EAB＝角FBC；⑤
①,②,⑤より、直角三角形で斜辺と１つの鋭角がそれぞれ等しいから、△AEB≡△BFC
合同な図形の対応する辺は等しいから、
AE＝BF＝２；⑥
ここで再び、ひし形の４つの辺はすべて等しいから、AB＝CD＝６；⑦
そして、AB//DCより、BF//DCと⑥,⑦より、
BF：CD＝２：６＝BH：CH
したがって、
CH＝６×６/(２＋６)
HC＝９/２
２.
方針：面積比、相似比を使う。
BH＝６−９/２＝３/２
よって、BH：CH＝１：３；⑧
ゆえに、△BHF：△CHD＝１：９；⑨
ところで、△BFCにおいて、
三平方の定理より、FC^2＝３６−４＝３２
FC＞０より、FC＝４√２
よって、△BFC＝４√２×２×１/２＝４√２
これと⑧より、△BHF＝√２
そして⑨より、△CHD＝９√２：⑩
AD//BCより、ED//HCだから、
ED：CH＝(６−２)：９/２＝８：９＝DG：HG
最後に⑩より、
△GHC＝９√２×９/(８＋９)＝８１√２/１７(cm^2)
恐らく間違っていると思いますが、参考にしてみて下さい。
