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『角の二等分線を引くと、点Pが2辺AB,CDから等しい距離になる』という理由は次の証明の通りです。
（『直角三角形の合同条件』を習われていることを前提に書かせていただきます）
点Pから2辺AB,CDの垂線を引き、交点をそれぞれE,Gとします。
△EFPと△GFPにおいて、
FPは共通：①
PE,PFは辺AB,CDの垂線なので、
角FEP＝角FGP＝90°：②
直線FPは角AFDの二等分線なので、
角EFP＝角GFP：③
①,②,③より、直角三角形で斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しいので、
△EFP≡△GFP
合同な図形の対応する辺は等しいので、
EP＝GP
このことから、点Pは2辺AB,CDから等しい距離にあるといえます。
なるほど、ありがとうございます😊