Question

めいと

両方ともに解説を願います。答えに確信がもてません。

135] 右の図1は, 1辺の長図1 4A

さが6cmの正人面体である。
このとき, 次の問いに答えな                D
さい。              (沖縄) BI            グ

(1) 図1の立体における線分  Nグ
AFの長さを求めなさい。

 

2半:     26 痛

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cm

 

 

のように請図 図2  余
1の立体の内部ですべて
の面に接している球があ
る。この球の体積を求め
なさい。ただし, 円周率
はぇとする。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

LUX SIT

(1)
線分AFと平面BCDEは対称性から垂直に交わる. この交点をOとする.
対称性からAF=2AO, BD=2BOである.
△BCDは等辺が6[cm]の直角二等辺三角形だから斜辺BD=6√2[cm]. つまりBO=3√2[cm]
△ABOは直角三角形なのでAO=√(AB^2-BD^2)=√18=3√2[cm] これからAF=6√2[cm]
***
(2)
Oと正八面体の各面との最短距離が内接球半径になっている.
BEの中点をM, CDの中点をNとし, △AMNを考える.
対称性からMNの中点はOであることが分かる.　またMNは正八面体の一辺と同じ長さである.
OからAMへ下した垂線をHとしたとき, OHが最初に述べた内接球半径に相当する.
△AOM∽△OHMなのでAO/AM=OH/OM=OH/(MN/2)⇔3√2/3√3=OH/3⇔OH=√6[cm]
したがって内接球の面積は4π(√6)^3/3=8√6π[cm^3]
***
(2)は記述に時間がかかる問題でした.
求積が目的なので, 解法のポイントのみをまとめる力も要求されているように思います.

めいと

2の解説はとても助かりました。ありがとうございました。