Question

シロ

この(1)の証明がよくわかりません。また(2).(3)の求め方教えていただけないでしょうか😭

にこ。 BAで一90 Apニ3J2 cm の直角二等辺三角形A BCがある。辺BC上にB
吹のは手示ことどり。辺でへ上にンー 45" となるQをとる。
用のにて答え。〇)。G)にも生単数で答えよ。

代8いでて、 へAB poAPCQであることを               『

                                                                                                                                                                                                                                                           

廊(②)  CQの長さを求めよ。

竣③ へAPQの面積を求めよ。

 

 

①⑪
上の梓内に記入せよ

AAgPん        7
Q じ  4
AA < 人のもの 7の

2A4PP、ンPce・f5:の
A4gPの内骨 外角0剛体

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Answer 1

BS

(1)△ABPと△PCQにおいて、
　仮定より、角ABP=角PCQ…①
　また、角CPQ=x°とすると、△CPQにおいて外角の定理を適用して、角AQP=45+x°
よって、角PAQ=180-(角APQ+角AQP)=90-x°
ゆえに、角BAP=90-角PAQ=x°
以上より、角BAP=角CPQ…②
①②より、二角相等から題意は示された。
(2)△ABPは直角二等辺三角形だから、
　BC=√2×AB=6cm よって、CP=6-2=4cm
　(1)より、AB:BP=PC:CQ⇔3√2:2=4:CQ
　以上より、CQ=4√2/3cm
(3)まず、△ABC=3√2×3√2÷2=9cm^2
△ABC:△ABP=BP:BC=2:6=1:3より、△ABP=3cm^2
次に、△ABPと△PCQの相似比は3:2√2より、面積比は3^2:(2√2)^2=9:8
よって、△PCQ=3×8/9=8/3cm^2
以上より、△APQ=△ABC-△ABP-△PCQ
=9-3-8/3=10/3cm^2