Question

ゲスト

なぜ判別式Dを4分の1するのですか？

Answer 1

ゲスト

2次方程式のxの係数が偶数のときは、普通D=b^2-4acではなく、D/4=b'^2-acで解きます。
計算が楽になるからです。

なぜD/4になるかというと、ax^2+2b'x+c=0(xの係数が偶数のとき)の解の公式を思い出してみてください。
√の中は「b'^2-ac」になりますよね？
これは、ax^2+bx+c=0の判別式Dの4分の1になっています。b=2b'として解の公式を使ってみてください。
D=4b'^2-4ac=4(b'^2-ac)
D/4=b'^2-ac
となることが分かれば、Dを4分の1する理由が分かるかと思います。

Answer 2

ヤバ人

結論から言うと計算を楽にするためにD/4公式を使っています。1/4しなくても解けます。

1/4する理屈は以下の通りです。
判別式はDと0を比べます。
例えばD=4kの時、4k>0を考えるとします。
この時、両辺を4で割るとk>0になりますね。
右辺の0に何を掛けようが何で割ろうが0なんだから、左辺を計算しやすいように変形してやればいいじゃん、っていうただそれだけです。