Question

攻玉社のＡ

不定方程式　46x＋83y＝1　の整数解を互乗法を用いて、最大公約数を求めて一つ見つけよ。更にその解を用いて一般解を求めよ。この問題を誰か解いて下さい。🙇

ユークリッドの互除法 不定方程式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ゲスト

46x+83y=1
a=46, b=83として、
ユークリッドの互除法を用いて、
83=46×1+37…①
46=37×1+9…②
37=9×4+1…③

①より、b=a+37 ⇔37=b-a…④
②より、a=37+9
　④より、a=(b-a)+9⇔9=2a-b...⑤
③に④、⑤を代入して、
(b-a)=4(2a-b)+1
b-a=8a-4b+1
-9a+5b=1
よって、46×(-9)+83×5=1だから、
1つの解は(-9，5)である。

また、
　 46x +83y =1
-) 46×(-9)+83×5=1
—————————-
46(x+9)+83(y-5)=0
46(x+9)=-83(y-5)
kを定数として、
x+9=-83k
y-5=46kとおける。
一般解は、(-83k-9, 46k+5)

ゲスト

最初求めた解によって最後の一般解の数値が変わってくることがありますが、代入して成り立てばok

攻玉社のＡ

ありがとうございます！明日テストなのでは助かりました！

Answer 2

𓃱 きりん𓃱

失礼致します

これは普通の中学生では習わない様な内容だと思うので、高校生とかに聞いてみた方がいいかもしれません

ここの高校生コーナーとか知恵袋とかだったら答えてくれるんじゃないでしょうか

失礼いたしました

攻玉社のＡ

いえいえご指摘ありがとうございます。m(_ _)m