✨ ベストアンサー ✨
ピストンを動かす速さwは気体分子の速さvと比べて非常に小さいので、ⅰにおいて、wの項を無視して良いことになります。
また、wΔtが小さいので、一往復の距離はLのままと考えられます。
よって、1秒間の衝突回数は問題文で与えられるように表すことができます。
ところで、ⅰでは「wの項を無視することができるので、衝突するときの速さは毎回vと考えて良いことになり」ⅱで考えるΔεはどの衝突でも共通となります。
下の問題のⅲがよく分かりません。
(ⅰ)でv'x=-vx+2ω
(ⅱ)で、粒子が一回衝突したときの運動エネルギーの変化が、Δε=-2mωvx
(ⅰ)から、一回衝突するごとに粒子の速さは小さくなっていき、衝突一回ごとに運動エネルギーの変化の量も変わってくると思うので、(ⅲ)では単純にΔε'=Δε×(衝突の回数)では表せないような気がするのですが、答えはそのような値になっているのでよく分かりません。
粒子の速さは何回衝突してもずっとvxということでいいのでしょうか?
分かりづらい質問ですいません!
回答よろしくお願いします!
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ピストンを動かす速さwは気体分子の速さvと比べて非常に小さいので、ⅰにおいて、wの項を無視して良いことになります。
また、wΔtが小さいので、一往復の距離はLのままと考えられます。
よって、1秒間の衝突回数は問題文で与えられるように表すことができます。
ところで、ⅰでは「wの項を無視することができるので、衝突するときの速さは毎回vと考えて良いことになり」ⅱで考えるΔεはどの衝突でも共通となります。
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なるほど、ωは小さくて無視できる値ですね!
2回目以降の粒子の速さをΔε=-2mωvxのvxに代入してもω^2の項が消えて全て-2mωvxになりますね
回答ありがとうございました!