✨ ベストアンサー ✨
p.53ページの52番、53番は解けますか？
また、答えを導く際、なぜそのような式を立式するのか分かりますか？
この２点を確認した上で再度、返信お願いします。
ありがとうございます！
52、53ともに1度は解いてみたものの解説が理解出来ず放置していた問題でした💧
52についてで、
最下点での力学的エネルギーは
(1/2)mv0^2 + mg×0 = (1/2)mv0^2
最高点での力学的エネルギーは
(1/2)m×0^2 + mg×2r = mg･2r
ここまでは理解できました
(92とほぼ同じ質問ですが…)なぜ、回転するために、最下点の力学的エネルギーが最高点での力学的エネルギーより大きくなくてはいけないのかが分かりません。…というか両者の力学的エネルギーがイコールで結べない状況が分かりません。常にイコールで結ばれるはずなのでは？と思ってしまいます。
これさえ分かれば92も解けそうです！
返信遅くなってしまってしまい、しかも長文ですみません…
お時間あるときによろしくお願いします🙇🏻♀️💦
すみません。今日は寝るので、明日のどこかで、返信おくれたら送りますね！
文字式で追うとわかりにくいかもしれませんので、まずは初期設定、条件を適当に与えた数字で考えてみるとしましょう。
まず、条件についてです。
①高さに関して、スタート地点よりも高みを目指すわけですから、位置エネルギーに関してはスタート地点よりも大きな値にならないといけませんね。
今回は最下点を位置エネルギー０とし、最高点では位置エネルギーが４だと玉は最高点に達するという風に設定しました。
（注）繰り返しになりますが、この「４」という数字には特に意味はありません。あくまで、最下点の０よりも大きな値になるということの例に過ぎません。
さて、つづいて、
②最高点での速さについてです。運動エネルギーは1/2mv²という式で求められる通り、物体の質量、速さによりも止まるものなので、最高点での速さについて議論すればよいですね。
次に画像では𝑦と記してありますが、この𝑦はどのような条件ならばよいか考えてみましょう。
仮に玉が位置エネルギーの条件を満たして最上部に達したとします。玉の運動エネルギーが次の場合、どのようになるのか想像してみましょう。（ちなみに想像ではなく論理的に数式でも勿論求まります。）
【一】最高点で玉の運動エネルギーが「０」
【二】最高点で玉の運動エネルギーが「１」
【一】の場合、玉は最高点でピタリと止まってしまいます。運動するためのエネルギーが「０」になるからピタリと止まってしまう…というとわかりやすいでしょうか。
【二】の場合、玉は最高点に達した後もさらに前へ進もうとします。運動するためのエネルギーが「１」だけありますからね。
速さについての条件を考えるだけで前置きが長くなってしまいましたが、52番では「一回転するためには？」と聞かれているので、最高点でピタリと止まってしまってはこまります。０とはいわず、少しだけでも運動するためのエネルギーが残っていれば、最高点からその先へ動いてくれるはずですね。
ですから𝑦＞0であればいいでしょう。
では、今回知りたい𝑥の条件を考えます。
まず、52番では「最下点でどれだけの速さを与えればよいか」と聞かれているのにどうして運動エネルギーに関して条件を定めるの？と疑問を持つかもしれませんが、最後にあぁ〜そういうことで運動エネルギーに関して考えるんだ！となってくれれば大丈夫なので一旦、その気持ちは抑えてください。
力学的エネルギーのイメージがとっかかりににくいのであれば、p.52にあるとおり、お金をイメージしてみるといいかもしれません。
僕はゲームが好きなのでエネルギーポイント（ヒットポイント的なノリ）で初めの方はイメージしていました。
なにはともあれ、力学的エネルギーが保存される場合ではこのポイントの合計が場面ごとでことならず一定になるのです。
例えば２枚目の画像。
初め運動エネルギー２ポイントからスタートしたとします。（位置＋運動＝０＋２＝“２”）
ある高さまで辿り着いて位置エネルギーが１ポイント必要になった点では運動エネルギーはその分１だけ減り１ポイントになります。（位置＋運動＝１＋１＝“２”）
さらに上へと進んで位置エネルギーが２ポイントになると、ついには運動エネルギーが０ポイントになりその場で止まってしまいます。（位置＋運動＝２＋０＝“２”）
今の具体例で常にスタートのポイント合計が、のちのポイント合計とずっと一緒になることが確認できたかと思います。
今までの状況をまとめると次のようになります。
「最高点に達し、さらに、その場から先に進むために
位置エネルギーと運動エネルギーの条件を設定した」
「力学的エネルギーが保存されるとき、位置エネルギーと運動エネルギーの和は常に保たれる」
では、いよいよ、本題の、初めにどれだけの運動エネルギーを与えればよいのかを考えて行きましょう。
まず、最高点に行くには最低、どれだけの力学的エネルギーが必要になるでしょうか。ちなみに、力学的エネルギーは初めと最上点で同じになるので最上点でのエネルギーを考えることは初め与える運動エネルギーにもなります。…分かりづらいですね。
例えば、
最低限、最上点では位置エネルギーは４ポイント必要、さらに運動エネルギーはせめて０よりも少しでいい、０より大きいポイントが必要。これはスタート時も４ポイントと０より大きいポイントの合計値を所有していないといけないことになります。
実際に考えてみると
初めに力学的エネルギーを「4.5」くらい与えておけば、最上点でも問題なく賄えそうですね。（最上点で位置＋運動＝４＋0.5）
いやいや、私はもっと運動エネルギーを節約したいよっていう主婦の方もいるかもしれません。
「4.1」でもなんとかなりそう。（位置＋運動＝４＋0.1）
主婦よりもお金にドケチなオードリー春日ならもっと少ない運動エネルギーにしたいはずです。
「4.00000001」。んー。なんとか超えてくれます。
（位置＋運動＝４＋0.00000001）
…と、いう具合です。
このように、最上点を超える最低のスタート時のエネルギーはあっても、「これ」という明確な値が条件となることはないわけです。
なので、今回に関しても
（スタート時の力学的エネルギー）が（位置エネルギーの「４」＋運動エネルギーの「𝑦」）に達する時、最高点を超える。
ただ、𝑦とはこれといって決まり切った値をしめさない（0.5でも、0.1でも、0.0000001でもよい）ので、不等式となってしまうわけですね。
つまり、
（スタート時の力学的エネルギー）≧４＋𝑦
ならばよいわけです。
ところで、
（スタート時の力学的エネルギー）＞４
となっても問題ないのは分かりますでしょうか。
（スタート時の力学的エネルギー）が4.5ならOK。4.1でもOK。とたしかに成り立ってはいますね。
『位置エネルギーよりスタート時の力学的エネルギーの方が大きい』事を表せているので条件式としてはOKなのです。
最終的に
（スタートの力学的エネルギー）＞（最上点の位置エネルギー）という式が得られましたね。
これが、この問題で立てるべき条件式だったということになります。
ここまでで、今まであった疑問は解消できたでしょうか。（もし出来てないなら長々と本当にすみません）
解消できたのであれば、52番の答えを見て行きましょう。
まず、基準点を最下点に設定したならば、最上点に達するには位置エネルギーはmg×2rだけ必要ですね。それと少しの運動エネルギーも。
スタート時、位置エネルギーは０なので、力学的エネルギーの和は運動エネルギーに等しくなりますね。
先程、考えて作った（スタートの力学的エネルギー）＞（最上点の位置エネルギー）という式を作りましょう。
（スタートの力学的エネルギー）が（最上点の位置エネルギー）と（少しの運動エネルギー）だけあればいい。（写真２枚目）
ならば、（スタートの力学的エネルギー）が（最上点の位置エネルギー）より大きかったら、（少しの運動エネルギー）も賄えるので不等式にする。
と、解答にのってある式と同じ式になりました！
…お疲れ様でした汗
僕も物理が本当に嫌いで、この辺りも苦労しました。
慣れるまで、分かるまで本当にイライラする教科ですが、しっかり理解したら、センターでも高得点を狙いやすい科目です。（現役時代全く物理が分からなくて、センター試験当日も数字をふったサイコロを転がして全部マークして赤点でしたが、今年予備校に通い始めて夏の段階で８割超えるようになりました）。
そういう意味でも思い入れがある科目なので、つい長くなってしまいました。勿論、予備校講師でも、大学生でもなく、本当にまだまだ馬鹿たれの浪人生の書いた汚く長い説明です。ですが、理解の足しにでもなればいいなと思います。
もう一度、最後に。これだけ長く書いてあるのに、分かりづらい、意味不明、間違ってるじゃん、なんてことがあったら本当にすみません。
その時は、反省しますので、なんなりと教えてください。
また、92番の質問でしたが似た考え方の52番で説明させていただきました。もし、僕の説明で納得がいき、だけど92番が分からないという場合はコメントで教えてください。
夜中にわざわざありがとうございます！
理解できました！！😭✨
92も解説読み直したら理解出来ました！
面白い例えや分かりやすい図で説明してくださり助かりました！
本当にありがとうございました！
受験勉強頑張ってください👍🏻
特に52番の思考パターンは今回の質問を解消する大きな手助けになると思います！
「解答になってねぇ！ふざけんな！」とお気を悪くなさらないでくださいね汗