Question

ゲスト

物理の力学の問題なのですが、c)がわかりません。b)までは解いたので、どのように変形したら角運動量と面積速度が一定ということを示せるか教えていただきたいです。

[8] *ーッ 直交座標系で位置テ= (xy) において速度ヤニ
(ゆめ) = も) を持って回転運動している質点 P を考え
る。図に示すように、2 次元極座標系での速度成分りニ
(上)とーッ直交座標系での速度成分= (@め) の間
には、回転座標系の場合と同様な関係が成り立つ。また、
質点の位置は(xy) = 7cosのrsin の) と書け、ヶ と のは
時刻 の関数である。以下の問いに答えよ。

a) 速度の梗座標表示が
(の) =⑫7の
になることを導け。
b) 質量反の質点 P に中心カ 7⑰⑦) のみが働くときの動径方向とそれに垂直な方向の運動

方得式をそれぞれ示せ。ただし、加各度の科座概表示は (6。 5) = (た- 7の2 zeCの)

で表される。
<) b) の運動方程式から、 中心カの下では角運動量および面積速度が一定になることを示
せ。

Answer 1

Noether

質問者様のノートのφ方向の運動方程式の右辺はゼロであることを確認してください。(中心力のみ働いているので、それと垂直な方向には力は働いていないという状況です)
φ方向の運動方程式の両辺にr/mをかけてみると、
d/dt(r ^2・ω)＝0となります。実は面積速度というのは、少し近似的な考え方をしますが、1/2r ^2・ωと表されます(分からなければ、また質問してくださって構いません。)よって、面積速度一定は示せますね。
次に角運動量の保存について、d/dt(角運動量ベクトル)＝(力のモーメントベクトル)が成立するのはご存知でしょか？今、原点周りの力のモーメントを求めると、N＝r×F(外積！)より位置ベクトルと中心力は角度πをなしているのでN＝0。よって、d/dt(角運動量ベクトル)＝0なので、角運動量ベクトル＝一定となります。
見にくかったらすいませんm(_ _)m