Question

高校生です

この問題の解き方と答えを教えて下さい

[4] 図のよう 点 0を中心とする半径/の滑らかな
円面がある。点 0 と同じ高さの点 A から質量 の小
球を藤かに放す。最下点B及び点C を通るときに円筒
面から受ける垂直抗カの大きさを求めよ。重力加速度の
大きさをとする。

 

デマ
Sv

っ
にあ

  

ーー

Answer 1

えだまめ🫛

<方針>
①点Bでの速度vbを求める
②点Bでの力の釣り合い(円筒面に垂直方向)を考える
③点Cでの速度vcを求める
④点Cでの力の釣り合い(円筒面に垂直方向)を考える

①力学的エネルギー保存則より
mgr = 1/2･mvb² ⇔ vb=√(2gr)

②垂直抗力N = 重力mg + 遠心力mvb²/r
N = mg +m･2gr/r =3mg

③力学的エネルギー保存則より
mgr = mgr(1-cos60°) + 1/2･mvc²
⇔gr = 1/2･gr +1/2･vc²
⇔vc = √(gr)

④垂直抗力N = 重力mgcos60° +遠心力mvc²/r
N = 1/2･mg + m･gr/r = 3/2･mg

※ mgsin60°は円筒面の接線方向であり
小球が減速するように仕事をする

Answer 2

うずら

考え方は左側に示しました。解答は右側です。
円運動については、位置や速度を時間の関数として求めるのが、高校数学では困難なため、仕事とエネルギーの関係を使って、位置「と」速度の関係を考えることが多いです。