Question

ゲスト

この問題を教えてください！
ずっとかんがえてましたがわかりませんでした。
お願いします！

8) たくさんの合同な正方形の黒タイル、白タイルがある。このタイルを、下の図のように、 1 列
目、 2列目、 3列目、…の順に、奇数番目の列には白タイルを縦に4枚、 偶数番目の列には上
から順に白タイルを 1 枚、黒タイルを 2 枚、白タイルを 1 枚、すき間なく重ならないように普
べて長考形を作る。7 列目までタイルを並べたとき、白タイルの枚数が、 黒タイルの枚数よ
り 6 4枚多くなった。?ヵ, の値を求めなさい。ただし、7 は奇数とする。

28   9と                      7
]列月 2列目 3列日 4列 5列目 6列目 … / キー   /

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

こういう同じ作業の繰り返しは、ひとつの塊とみなして考えます。今回であれば、1~2列目の次の3~4列目、5~6列目...は1~2列目の繰り返しになっているので、2列でひとつの塊とみなします。
nは奇数ですが、塊で考える上では偶数の方が都合がいいのでn-1列目を考えます。n-1列目までの塊の個数はその半分の(n-1)/2です。
塊ひとつあたり、黒は2つ、白は6つです。その塊がn-1列目までに(n-1)/2個あるので、白は3(n-1), 黒はn-1となります。しかし、実際はn列目までを考えていて、そうなると奇数列のタイル白4つが足されるのでn列目までには白が3(n-1)+4となります。黒は奇数列にはないので、n列目も同じくn-1です。
よって、3(n-1)+4-(n-1)=64
これをといて
2n+2=64
n=31です。n=31はきちんと奇数になっていることを確認し、n=31が答えです。

ゲスト

なるほど‼️
ひとつのか塊ですね！とてもよい例ですごく分かりやすいです！
入試問題で苦戦していましたが、
解説がよく分かり問題を解くことができました！ありがとうございます！

ブドウくん

入試の規則性の問題はこの考え方使えることって割りと多いので覚えておいてください。