Question

☆ⓐⓚⓐⓡⓘ☆

258の(１)と(2)教えてください！！
解き方となぜそうなるか教えてくださいm(*_ _)m

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Answer 1

LUX SIT

(1)
交点が出来るには平行ではない2本の直線が必要です.
問題文を読みましょう.
平面上には8本の直線があって -> 全体の本数です
どの2本も平行ではなく-> これはどの直線の組を選んでも交点が出来ることを示します.
どの3本も1点で交わることはない -> 裏を返すとどの直線の組も一つしか交点が出来ないことを意味します.
***
与えられた8本の直線から2本選ぶと交点が出来る. すなわち組み合わせでC(8,2)=(8*7)/(2*1)=28個
***
(3)
三角形を作るためには3本の直線が必要です.
どの2本も平行ではなく, どの3本も1点で交わることはないので, 与えられた8本の直線から3本を選べば三角形が出来るということですね.
組み合わせC(8,3)を計算すればよく, (8*7*6)/(3*2*1)=56本
***
[発展事項]
少し凝った問題だと, 何本か平行だったりします. たとえば2本平行とすると
まずは平行でない7本の直線を選んで交点はC(8-1,2)個, 残りの1本について考えるとと8-1(自分自身)-1(平行な直線)=6個交点が増えます.
以上からC(8-1,2)+(8-1-1)=27個
三角形についても同じように考えて, 平行ではない7本の直線についてC(8-1,3)個, 残りの1本の直線についてはC(8-1-1,3-1[自分自身])個.
以上よりC(8-1,3)+C(8-1-1,3-1)=50個