空気中でも、物体の質量によって重さが変わらないのは、地球が、地球儀の中心に向かって、物を引っ張ろうとする引力があるからです。(この力を重力という)
地球には、空気があり、空気抵抗ができるので、紙などは、空気抵抗を受けて、落ちるスピードが遅くなりますが、紙を縦向きにして落とすと、空気抵抗を受けなくなり、落ちるスピードも、ボールを落とした時と同じくらいだと思います。
さて、地球には重力という、物を引っ張る力(引力)があるということでしたが、この重力のせいで、物体が落下するときに加速していきます。これは、どの物体も同じ割合で速くなっていきます。
イメージは、磁石です。S極とN極がくっつくときに、少しずつ加速してくっつきますよね。これは磁力という引力が、働いているからです。
地球と物体も同じように、重力という引力が働いており、物体を落下させるとこの重力が働いて、加速しながら落ちていきます。