Question

まー

中三数学の問題です。

1200の約数の個数を求めなさい。

→どーやって求めればいいんですか？

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202をある整数aで割ったら、余りが22であった。
このような整数を全て求めなさい。

→どーやって求めればいいんですか？

解説をお願いします!!!!

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あお

202をある整数aで割ったら、余りが22であった。
→aは202-22=180の約数である。

180の約数は、1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 30, 36, 45, 60, 90, 180である。
余りが22であるため、22以下ではなく、
少なくとも23以上となる。
その条件をみたすのは、このうち
30,36,45,60,90,180である。

以上より、整数aとして考えられるのは、
30,36,45,60,90,180 である。

まー

今更でごめんなさい、

一通り理解はできたのですが、180の約数を出すところは地道に約数を出さないといけないのでしょうか？

あお

そうですね、類題が4桁を超えると
辛いですね・・・
でも約数を出さないとこの問題は解けないので
https://sugaku.fun/divisor/
を参考にやってみてください！

まー

ありがとうございます！
ぜひやらせて頂きます☺️

Answer 2

あお

1200=2の4乗×3×5の2乗
よって、(4+1)×(1+1)×(2+1)
=30
A.30こ

解説)自然数Mが、
M = ax・by・cz
と素因数分解できるとき、なぜ自然数Mの約数の個数は、
（x+1）・（y+1）・（z+1）
と求めることができるのでしょうか？
例えば、12という自然数で考えてみましょう。
12を素因数分解すると、
12 = 22・31
ですね。
※約数の個数を求めるときは、必ず「１乗」も書きましょう！
すると、
2の取り出し方は、20〜22の３通り
3の取り出し方は、30〜31の２通りあるので、
その組み合わせを考えると、
3・２=６通りですね。
※12の約数は、「1、2、3、4、6、12」なので、ちゃんと６個になっています。
よって、自然数Mが
M = ax・by・cz
と素因数分解できるとき、自然数Mの約数の個数は、
（x+1）・（y+1）・（z+1）となります。

あお

ちなみに約数は
1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 20, 24, 25, 30, 40, 48, 50, 60, 75, 80, 100, 120, 150, 200, 240, 300, 400, 600, 1200です！
ちゃんと30こです！

まー

ありがとうございます!!
とても分かりやすかったです〜！

時間があればで良いので、202を…のやつをやって頂けたら嬉しいです笑笑

あお

やります！

まー

ありがとうございます！！😭