自然数
1,2,3,4… のような0より大きい正の整数を指します。0.5 や 3分の1 のような数は含みません。
整数
…,-3,-2,-1,0,1,2,3… のように、負の数と正の数と0を含めた、きりのいい数字を指します(「きりのいい」という表現は我流です。たぶん数学的な表現ではないです。)
有理数
0.5, 9, 4分の1, 3分の1 のように、整数/整数で表せる分数を指します。例えば、9は、1分の9や3分の27というように分数で表せます。また、0.7のような小数も10分の7と分数で表せます。
無理数
ルート2, ルート3, ルート5 のように、分数で表せない数を指します。これらの数は、整数/整数で表すことができないため、無理数となります。
自然数は０を含む正の整数(プラスの整数)
整数は０を含まない正の整数
有理数は分数の形に出来る数（プラスマイナス問わない)
無理数は平方根やπなど小数点以下無限に続くもの（例外で循環小数という小数点以下が繰り返し続くものがありそれは分数で表せるため、有理数に分類されます）
こんな感じで良かったでしょうか！！
ありがとうございます！
自然界には、大きさが0や、マイナスのものは存在しませんよね。なので自然数は0より大きい整数のことです。
例、1、645
整数はプラスや、マイナスがついても良くて、ただ単に整っている数なので、見た目がいい数字、つまり少数点以下がない数字です。
例-6、0、49
有理数は整数の分数で表せられる数字のことです。
例、0.333333333…=1/3
1.5714285…=11/7
無理数は循環しない少数のことです。
√2=1.41421356…
√7=7.264171…
こんがらがってしまうかもしれませんが、ついでに超越数というものも紹介させていただきます。
超越数は、今のところπと、自然対数のeなどです。
無理数の定義は有理数でない実数ですよ
循環しないというのはいわば定理のようなものです
有理数でない実数という定義を心得ていると、例えば「〜が無理数であることを示せ」と言う問題について、対偶を使った間接証明を自然に発想できるかと思います
ありがとうございます！
ささおさん、確かにそうですね。訂正ありがとうございます。
零さん、自然数には定義によって0を含めたり含めないものもあるようです。ごめんなさい、訂正お願いします。
まぁでも、高校の数学では自然数は0を含まないということになっているので、こちらで覚えておいてください。0を含むのは大学以降です。
そうなんですね。自然数にも０を含めるものがあるなんて知りませんでした。
高校の範囲内の知識で、覚えておこうと思います。
お二人共ありがとうございました。
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ありがとうございます！