✨ ベストアンサー ✨
ややこしく書いてますが、要するに集合Bの中に集合Aが属するということです。Bの集合、2nは2,4,6,8,...ですがAの集合n(n^2+1)は2,10,30,68...となり、Bに属するものの一部であるということはわかると思います。
すなわち、2nというのは2の倍数の集合なのでn(n^2+1)が2の倍数であることを言えばいいんです。偶奇で場合分けするのがわかりやすいと思います。
一応、ちゃんと証明はできました！
ありがとうございます。
それと、当たり前すぎて説明のしようがないのかも
しれませんが、なぜ偶奇でわけるんですか？
(自分でも何言ってるか理解出来てないんですけど
深く考えすぎて迷宮入りしてしまってます…🙇♀️)
整数問題では、よく使われる手法で、積の形で持っていって約数で絞りこんだり、偶奇で場合分けしたりという操作はよくします。
今回は、n(n^2+1)が偶数であることを示したかったわけです。上手に展開したりすることで2×何かの形に上手にもっていければよかったんですが、n^2とかが入っているので難しかったんです。そこで、次に偶奇を考えました。奇数というのは2で割って1余るということなので、広い見方をすれば余りで場合分けしたことにもなります。2の倍数であることを示すのに、nは2で割って0余るか1余る以外あり得ないんだから全部試そうぜというような考え方です。
すなわち、n=2mである場合とn=2m+1である場合のどちらかのみでしかないので[mは任意の自然数]
<n=2m>
2m{(2m)^2+1}
=2m×(4m^2+1)=2×m(4m^2+1)
<n=2m+1>
(2m+1){(2m+1)^2+1}
=(2m+1)(4m^2+4m+1+1)
=2×(2m+1)(2m^2+2m+1)
のいずれかで表すことができるというふうに持っていけます
おお！詳しいところまで丁寧に教えて下さって本当に
ありがとうございます🙇♀️🙇♀️😵
偶奇で分ける手法は忘れず、使いこなせるように
頑張ります！！
わかりやすかったです、ありがとうございます！
わからなかったらコメントしてください。答え書きます