Question

ゲスト

xの二乗+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)の因数分解とaの二乗+2ab+bの二乗=(a+b)の二乗の因数分解の公式の使う問題の見分け方を教えて下さい！語彙力がなくてすみません、

Answer 1

ブドウくん

そもそも、(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+abについてb=aが成り立つときに、左辺は(x+a)(x+a)=(x+a)^2となって、右辺はx^2+(a+a)x+aa=x^2+2ax+a^2となるから(x+a)^2=x^2+2ax+a^2が成り立つわけなので、極論(x+a)(x+b)だと思ってやってしまっても、最終的な結果がa=bになって(x+a)^2となってくれます。
しかし、それだと2度手間なのでやはり2つの公式は区別する必要があります。もちろん、例外はありますがxを含まない項(xについての定数項)が1,4,9,16...などのように整数の2乗となっている場合は(x+a)^2の可能性が高いです。x^2+6x+9というのが出てきたときに9って3^2(a^2にあたる)だなって思ったら、この3を2倍してみたら6(2aにあたる)というのが出てきます。これはxの1次の項とつじつまがあっているのでx^2+6x+9=(x+3)^2とわかります。
x^2+10x+16は16=4^2ですが4×2=8にたいして、xの一次の項の係数は10なので(x+4)^2ではありません。(x+2)(x+8)ですね。
最終的には慣れです。問題集をやってると何度も同じ問題が出てくるので自然に覚えます。九々や正負の計算と同じです。今7×9と言われて7の段を数えなくてもわかると思いますし、正負の計算も-と-で+になって...とか書かなくてもわかると思います。それと同じなので、何度もやって公式を忘れては覚えて、問題を解いては間違えていくうちに覚えます。

Answer 2

zerocal

(x+1)^2～(x+9)^2までは何回もやって覚えてしまいましょう。
あと、因数分解の時は一番後ろのabになる部分が、なに×なにかをパッとでるようにしましょう。
あと、(a+b)の部分がabより大きいときは片一方が1です。
1でなければ(a+b)＞abになりません。
どうでしょう？