Question

ゲスト

これの(３)の答え教えてください

4次正方行列 4 とペクトル iv e R4 を以下で定義する.                 (配点 30)

7 7 -8 3
4 4 4 -4

4ニ           ニ
1 -9 18 -1|)

18 -16 10 -8

さらに, ?, 9s で生成される R4 の部分空間をとし, 線形写像 / : R4 - R4 を /(w) = 4
(ge R4) で定義する. このとき, 以下の問いに答えよ.

(1) の像hm 7 の次元 dim Im 7 およびの桜Ker 7 の次元 dim Ker げ を求めよ.

(2) Ker /こと を示せ.

(3) とIm 7 の共通部分ソロIm 7 の次元を求め, その基底を 1 組求めよ.

92 三

でっ トつ C5 トつ
mw上ロビロ の

Answer 1

gößt

W=Imf とおきます
dim(V∩W)＝dimV+dimW-dim(V+W)
だった気がするのでこれを使うのが一番早いですが、習っていなかったら素直に V∩W の要素を調べてもいいと思います

ゲスト

V+Wってどうやるんですか？

gößt

WはAの４つの列ベクトルで生成されるℝ⁴の部分空間になりますね
V+W＝{v+w∈ℝ⁴|v∈V, w∈W}
ですが、これはつまり v₁, v₂ と上記の４つのベクトルの計６つのベクトルで生成されるベクトル空間になります。なのでこの６つのベクトル組から一次独立なものを取り出せばOKです