Question

S

一対一です。(3)の線で囲ったとこがなぜ導けるのか分かりません。教えてくださいm(_ _)m

人る9_外接球の半径ーーテーーーーーーー
一辺の長きが1 の正三角形 ABC を底面とする四面体 OABC を考える.、 ただし,
OA=OB王OC=Zであり, Z=1 とする. 頂点 0 から三角形 ABC におろした垂線の足をH と3
(1 ) 泡分 AH の長きを求めよ。
と2 ) \Z を用いて線分 OH の長さを表せ.

(3 ) 四面体 OABC が球③ に内接するとき, この球Sの半径をを用いて表せ.
Ns                                                  (北大・ エ

  外接球の半径を求めるには, 外接球の中心Pがどこにあ
るかを対称性などにより把握することがポイントとなる.
三脚型(0A=ニOB=0C ) では, P は 0 からAABC に下ろした垂線OH上
にある. 0A=OB=0C, PA=PB=ニPC なので, 0, P から下ろした垂線の足
はともに AABC の外心に一致する. P は直線 OH上にある.
なお。 外接球の半径を求めるときは, p.105 の「ひし形を折り曲げてできる
四面体」 になっている場合も多い. また, 教科音 Next 「三角比と図形の集中
講義」を持っている人は8 38 を合わせて参考にされたい、

f 谷中

 

 

toto      区

誕義」を持っている人はS38を合わやにし

辱解 答言
て1) HはへABCの外心である・ ムAABC は正三  =角形なの
で. これは重心に一致する・ BC の中点を M とすると・
る
Y3-        和        CS

作本 : HM王2 :1
ーーAM=すABeneザニー T 作っ人
ュ

(2 ) OH=ソOA*一      9 す
3) ゞの中心を P とする・ ある
OH一ヶとおく. APH に着目して

AP2ーPH2+ AH
Y3       ESとコ
)        ・. 0=太ー27Zエ  3

アーのーの生(訪-

2ケーバナ主
2  入っ

5
導き   2
ろした三線を PM とすると, PO=ニPA ょ0MUI

ラ注 gave
中点で, 右図のようになる・
0 UM
2 904こ)

OM _ OH
cos9=ニつp "0A ょりー

    
 

   

 

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図形と計量 数学1