Question

えっ！？

階差数列の問題の解き方の方針は以下の感じでしょうか？
基本的に｢数列｛bn ｝の一般項を求めよ｣っていうような問題が多いと思うんです。
1.解き方としては、
①階差数列｛Cn ｝とする。
②等差数列の一般項or等比数列の一般項orｎ^2などの○乗の3タイプのいずれかで階差数列｛Cn ｝を求める。
③n≧2のときbn=b1+Σbk(※Σの下がk=1で上がｎ−1)の公式を使って求める。
④③の出た式にｎ=1を代入して成り立つか確認して、成り立つ場合それが答えになる。

2.④で成り立たない場合ってどんな感じになるのでしょうか？
3.②の3つのタイプ以外に違うタイプってありますか？

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

gößt

方針はだいたいそんな感じです

④で成り立たない場合は
a[1]=◽︎
a[n]=△ (n≧2)
のように答えることになります
でも階差数列の問題ではn=1のときも成り立つ場合がほとんどです

②の３つのタイプ以外でも、ΣCk が求められるようなCk なら出てくる可能性はありますね

えっ！？

ｎ=1で成り立つのがほとんどですよね。ある程度解いてみたのですが、おっしゃる通りでした。
ΣCｋのところ詳しく教えてください。

gößt

もしかして、
1, 2, 6, 25, 31, 56, ⋯
の一般項を求めよ、みたいな問題のことだったでしょうか
だとすると、②のタイプくらいしか出てこないかもしれないですね
そのうち漸化式とかやると、別のパターンもあるかなと思いましたがそのときに扱えばいいですね

えっ！？

すいません、返信遅くなりました🙇
そうかもしれないです。
漸化式版も大事だと思うので取り組んでみます。

gößt

いえいえ(｀・ω・´)がんばってください