Question

ゲスト

この絶対値の不等式がわかりません

次の方程式を解け。

|レし十2| |*ー1| ニァ十4

『できなかった」を必ず選ぼう

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

のり

絶対値が正の数か、負の数かで場合分けをして外します。
絶対値は面倒くさいですよね。

ゲスト

やり方が今いちです。

ゲスト

教えてください。

Answer 2

ブドウくん

｜x+2｜だけに着目すると、こいつがx+2=0の解である-2を境目にして、-2より大きければx+2が0よりも大きくなるということだから絶対値の中身が正で、-2よりも小さければx+2が0よりも小さい負の数になるので、絶対値の中身は負になります。
同様に考えると、｜x-1｜の方も1を境目にしてそれよりxが大きければ中身は正、xが小さければ中身は負になります。
ここで、なんでこのような場合分けが必要だったのかを考えてみます。｜x+2｜において、x=1なら｜1+2｜になり、x=-3だったら、｜-3+2｜になるわけですが、前者はそのまんまx+2ですが、後者は絶対値がついているので符号が真逆になるから、-(x+2)=-x-2となるんです。だから、絶対値がついているときは、この絶対値記号を取り去りたい、そのためには単純に｜｜をとるだけのものと、とって-をつけないといけないもので場合分けが必要なんです。
ここで、さっき求めた条件をあわせて考えてみましょう。｜x+2｜は-2が境目で、｜x-1｜は1が境目なので、そこを境目にして、数直線図を考えます。
すると3つの領域そして、-2と1に分かれるのでこの5つの場合分けを行います。
あとはそれぞれ解くだけですが、条件にあうかのチェックは忘れないようにしましょう。

ブドウくん

視覚的なイメージで捉えるためには、グラフを書いてみたらいいと思います。(絶対値つきのグラフは数学Iの3章)
赤の線がy=|x+2|+|x-1|であり、青の線がy=x+4なので、この2つの交点が今回求めた方程式の解であるといえます。
オレンジは、赤線の延長を表していて、これと青の交点が今回求めた不適だった解です。

Answer 3

いちご姫🍓

こんな感じです！
場合分けが必要です☆*。