Question

＼中２／

【式による説明】各位の数の和が九の倍数である三桁の自然数は九の倍数であることを説明しなさい

答えが略になってて分かりません(´°̥̥ω°̥̥｀)

よろしくお願いしますﾍﾟｺﾘ((･ω･)_ _))

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

3けたの自然数Nについて百の位をa, 十の位をb, 一の位をcとする。(a,b,cはそれぞれ1から9の自然数)
このとき、3けたの自然数Nは100a+10b+cと表せる。
N=100a+10b+c
=99a+9b+(a+b+c) - ①
また、各位の和a+b+cが9の倍数であることから、整数kを用いてa+b+c=9kとあらわせる。 - ②
よって、①②より
N=99a+9b+9k=9(11a+b+k)
11a+b+kは整数なのでNは9の倍数となることが示せた。

ブドウくん

ちなみに、3の倍数についても同じことをすれば示せます。

＼中２／

ありがとうございます(o_ _)o