Question

ゲスト

教えてください。
私立医学部の後期の問題です。

物  理

【エ] 下旋のとめの文還の ーー ] に適した笠えを記せ
起なく 1 つの直才上を運動するものとする。

 

だし。 物価は平面上で隊近の

(① 3つの地下した状箇でを、その賠にばお宝のに紺いはねがある。 ここで。
ばねを自然大から(Gだけ組めで回 1 のように非に軽いで画定した。ただし。 ばねた物体は
つながっていない。 ある骨間に糸を切ると。 ばねの圧さが自殺長になったときに 2 つの物人は
ばねから交れ。 別々に等直鉄運動をした。 左の物体の質人を() 右の物体の質を(00とする
と このときの物体m の速きは     狗体 (の較さは    でちる。

                                                                                                

(⑰ 団2のように。 2 つの物体とばね定数の非党に軽いばねを結びつけて, ばねをめて静か
にはなすと。 2.つの物体は振動した。 このときの財誠を以下のように求めよう。なお の物価
の質恒を , 右の物体の質基を Af とする。この系の重の位置を G とすると。(Gから物価m
までの距離) = (G から物体 47 までの表) は     である。ただし, 物体は質喜として孝
える。 また重心を基準にして考えると, 2 つの物体は同じ財交で動くことが示せるので的動の

周期としては物体 m の周二だけを許べればよい。G から物体 m までの其さのばおね到は

なので, 物体 m の振動の居期は

Answer 1

ゆい

図の右方向を正とすると、

物理量保存則より、
0＝MV－mv
MV＝mv

エネルギー保存則より、
1/2 ka^2＝ 1/2 MV^2 ＋ 1/2 mv^2
ka^2＝MV^2＋mv^2...②

①,②より、
ka^2＝MV^2＋MV^2＝2MV^2
V^2＝ka^2/2M
V＝a√(k/2M)

また、ka^2＝mv^2＋mv^2＝2mv^2
v＝a√(k/2m)

ゲスト

ア √Mk/m(M+m) a
となるらしいのですが、解説教えてください。

ゆい

①より、v＝MV/mなので、
これを、②に代入して、
ka^2＝MV^2＋m(MV/m)^2＝MV^2＋M^2V^2/m
ka^2＝MV^2(1＋M/m)＝MV^2(M+m)/m
V^2＝mka^2/M(M+m)
V＝a√mk/M(M+m)

同様に、v＝a√Mk/m(M+m)