Question

やさいのようせい

下の問題の(ⅱ)の考え方を教えてください！
どうやってxが出てきたのかいくら考えても分からなくて困ってます……

助けてください、お願いします！

熱力学

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

@Ganymede＋

【解答例】④(ii) はじめの状態で、理想気体の状態方程式より
P0 V0=nRT=一定 (∵等温) ...[1]
位置がxのときの圧力をP'とする。
このとき体積がV0→V0+xSとなるので[1]より
P0 V0=P'(V0+xS)
∴ P'= P0 V0/(V0+xS) ...[2]
右向きが正であるので、ピストンにかかる力Fは
F=-(P0-P')S
=-[P0-P0 V0/(V0+xS)]S
=-[1-V0/(V0+xS)]P0 S
=-[xS/(V0+xS)]P0 S
=-[x/(V0+xS)]P0 S²
ここで、V0に比べてSlは無視できるので、|x|≦lより
V0+xS≒V0
∴ F=-(P0 S²/V0)x
運動方程式 Ma=Fより
Ma=-(P0 S²/V0)x ...[3]
-----------------------------------
(iii) [3]においてK=P0 S²/V0とすると
Ma=-Kx
これは単振動を表す、よって周期は
T=2π√[M/K]
=2π√[MV0/P0 S²]

やさいのようせい

なるほど！
理解できました！！
ありがとうございます😊