Question

はむ

単振動の証明誰か教えて〜

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Euro step

加速度は「常に」内向きに向心加速度が働く。

このことに注意して加速度ベクトルは
a(t)=−(Aω^2sin(ωt),Aω^2cos(ωt))
=−ω^2(Asin(ωt),Acos(ωt))
=−ω^2X(t)

運動方程式にa(t)を代入して
ma=F
F=m(-ω^2)x
=-mω^2x
=-Kx

ここでmω^2をKとおいた。mω^2は定数なので任意の文字でおいてもいいが慣習的にKと置く。Kは復元力と言う。

mω^2=Kとしたのでωについて解くと
ω=√（K/m)

またωはT=2π/ωなので、

∴T=2π√(K/m)

Tは周期である。

はむ

な、なんと。有難うございます。では足りないくらいのありがたさ。

Nice help

Euro step

ごめんなさい間違えてました。

加速度の式でsinとcosが反対になっています。そしてy成分を抜き出して考えずに、ベクトルと思ったまま考えているので全問と矛盾が生じてました^^

Answer 2

Euro step

質点がx-y平面上を原点Oを中心として、半径Aの円の周りを角速度ωで等速円運動している系を考える。

質点の位置を位置ベクトルr^→（t)=(x,y)で表す。質点は時間で位置が変化するので時間の関数である。以下ベクトルの記号→は省略。

またr(0)=(A,0)とする。（←初期位置が時計の3）

任意の時刻tでは位置ベクトルはr(t)=(Acos(ωt),Asin(ωt))

y成分をみると質点が上下に振動する単振動の式である。

y→Xに変えて、単振動の変位の式
X=Asin(ωt)

速度ベクトルvについても同様にv(t)=(Aωsin(ωt),Aωcos(ωt))

ここでAωは質点の速さである。
y成分を抽出すれば単振動の速度は

V(t)=Aωcos(ωt)

加速度ベクトルについて考える。円運動では質点にこうしん

。