ผมคิดได้ 91.5 ครับ รบกวนช่วยตรวจคำตอบให้ด้วยนะครับ เผื่อผมพลาดคิดเลขผิดตรงไหน
*วิธีคิด*
เริ่มแรกให้มองจากส่วนสุดท้ายของคำถามเลยครับ เค้าต้องการหาค่าเฉลี่ยของ x1x2 + x2x3 + ... + x5x1 ซึ่งมันคูณกันอยู่ ในขณะที่โจทย์ทั้งดุ้นเนี่ย มีแต่ข้อมูลเดี่ยวๆ x1 x2 x3 อย่างมากก็ x1 กำลังสอง จะเห็นว่ามันไม่มีอันไหนเลยที่เขียนอยู่ในรูปแบบข้อมูลสองตัวคูณข้ามกัน เพราะฉะนั้น เราก็ต้องเดาไว้ก่อนเลยว่า ข้อนี้ไม่น่าจะแค่แทนค่าตอบเฉยๆแน่ (มีแนวโน้มที่จะต้องกระจายตัวคูณ summation (ซิกมา) แน่นอน)
พอเราย้อนกลับมาดูที่โจทย์ก็จะเห็นว่า ส่วนเดียวที่มีข้อมูลที่ 2 อย่างรวมอยู่กันเป็นก้อน คือส่วนที่บอกว่า ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของ x1 + 2x2, x2 + 2x3, ... , x5 +2x1 เท่ากับ 16 (แถมส่วนนี้ ข้อมูลแต่ละก้อนยังคล้ายๆกับส่วนคำถามอีกด้วย) ดังนั้น ธงในการทำข้อนี้ เลยปักไปที่ -เราจะต้องกระจายก้อนส่วนเบี่ยงเบนในรูทนั้นออกมาให้ได้ เผื่อจะมีอะไรดีเกิดขึ้น-
*รูปที่ 2 - แก้หา x บาร์*
จากสมการที่ 1 เราจะเห็นว่ามันติดอยู่สองอย่าง คือ 1. ซิกมา xi และ 2. ค่าเฉลี่ย x บาร์
พอเรามองลงมาที่โจทย์อีกหน่อย จะเห็นว่า เค้าบอกว่า x บาร์ > 0, ตรงนี้แหละครับเป็นตัวบอกใบ้ให้เรารู้ว่า ข้อนี้น่าจะหา x บาร์มาได้หลายค่า (และน่าจะเป็นอันนึงลบ อันนึงบวก โจทย์ถึงได้บอกว่าให้เลือกอันบวก) ซึ่งจะเห็นว่าสมการที่ 1 เรามี x บาร์กำลังสอง แสดงว่าเราน่าจะหาคำตอบจากตรงนี้ได้ ปัญหาของเราเลยมาเป็นที่ว่า เราจะทำให้ ซิกมาxi หายออกไปจากสมการเราไปได้อย่างไร
ตรงนี้อาศัยประสบการณ์นิดนึงครับ สังเกตว่าสูตรการหา x บาร์คือ ซิกมาxi หารด้วยจำนวนข้อมูล, โดยในข้อนี้ จำนวนข้อมูลคือ 5 ดังนั้นพี่เลยเอา 5 หารทั้งสมการ ก็เลยได้ตามภาพครับ (ซิกมา xi หาร 5 เลยกลายเป็น x บาร์)
*รูปที่ 3 - เก็บข้อมูลครบ เริ่มลุยงานหลัก*
มาถึงส่วนที่ใหญ่ที่สุดในข้อนี้ครับ เริ่มแรกเลยก็คือเขียนสูตรส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานครับ ในที่นี้ ผมขอใช้สูตร ที่แยก xi^2 กับ x บาร์ ออกจากกันครับ (เพราะเรามี x บาร์แล้ว เอาไปคิดแยกข้างหลังได้)
อ้อ ตรงส่วนนี้ ค่าเฉลี่ยของข้อมูลไม่ใช่ 6 นะครับ อย่าลืมว่าตรงนี้เป็นค่าเฉลี่ยของ x1 + 2x2, x2 + 2x3 + ... + x5 + 2x1 โดยเราสามารถที่จับมันมาบวกกัน ดึงตัวร่วมเพื่อให้เหลือแค่ x1 + x2 + ... + x5 เฉยๆ ได้ครับ
จัดรูปมาเรื่อยๆ กระจายกำลังสองออกมา ก็จะเริ่มเห็นสิ่งที่โจทย์ต้องการแล้วครับ x1x2 + x2x3 + x3x4 + x4x5 + x5x1 ปรากฎออกมาให้เห็นหลังจากกระจายกำลังสองออกมา แค่นี้ก็ชื่นใจแล้วครับ :)
สุดท้ายก็หาค่าก้อนนั้นออกมา โจทย์ถามค่าเฉลี่ยของก้อนนั้น ก็เอาจำนวนข้อมูล (5) ไปหาร ก็ได้คำตอบแล้วครับ :)
ทั้งนี้ ผมอาจคิดเลขผิดได้นะครับ ลองคิดตามไปเรื่อบๆดู แต่วิธีคิดจะประมาณนี้ครับ อาจจะดูยาวนิดนึงนะครับ ด้วยความที่ข้อนี้เล่นเรื่องการกระจายตัวซิกมา
ผมเองยังไม่ได้ลองดูวิธีคิดลัด ไม่รู้ว่ามันมีหรือเปล่า อันนี้ผมไม่แน่ใจ แต่โดยส่วนตัวแล้วผมจะชอบที่จะกระจายออกมาตรงๆมากกว่าครับ เพราะมันไม่ต้องคิดอะไรมาก เจออะไรซับซ้อนออกมาก็กระจายครับ
ถ้ามีอะไรสงสัยตรงไหนถามได้เลยนะครับ ข้อนี้ค่อนข้างยากนิดนึง สู้สู้นะครับ :)
ขอบคุณค่าาา
*รูปที่ 1 - เก็บข้อมูลในโจทย์ก่อน*
เวลาทำโจทย์สถิติ ถึงแม้จะคิดวิเคราะห์ตั้งธงเหมือนตอนข้างบนไม่ได้ สิ่งแรกที่พอจะทำได้คือ ทำทุกอย่างให้ง่ายลงก่อน
เริ่มจากบรรทัดแรก โจทย์บอกว่า ผลรวม xi กำลังสองคือ 214 เราก็สามารถทดเอาไว้ได้ว่า ความหมายมันคือ x1^2 +x2^2 +...+ x5^2 = 214
พอมองลงมาส่วนที่ 2 จะเห็นชัดเจนเลยว่ามันเป็นก้อนยุ่งเหยิงอยู่ สิ่งแรกที่จะทำเลยก็คือ กระจายกำลังสองออกมา จากนั้นให้กระจายซิกมาเข้าไป (*ตรงนี้ถ้าต้องการให้อธิบายต่อบอกได้ครับ), อย่าลืมว่า xบาร์ หรือ ค่าเฉลี่ย เป็นแค่ค่าคงที่เฉยๆ เป็นเลข 0 เลข 1 เลข 2 ทั่วๆไป ไม่ใช่ตัวแปรเหมือน xi
จัดรูปนิดหน่อยจะได้สมการที่ 1