Question

彩夏（あやか）🎈

｢各位の数字の和が9の倍数である正の整数は、9の倍数である。そのわけを4桁の正の整数について説明しなさい｣

という問題の説明を考えてください(><)解説もお願いします！

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

K

千の位の数字をa,100の位の数字をb,十の位の数字をc,一の位の数字をdとすると4桁の正の整数は
1000a+100b+10c+d
と表せます(ここは大丈夫でしょうか？)
1000a+100b+10c+d=999a+99b+9c+a+b+c+d
=9(111a+11b+c)+(a+b+c+d)
となり、ここで、この4桁の正の整数が9の倍数ならば、a+b+c+dも9の倍数でなければいけません(9(111a+11b+c)は既に9の倍数なのでOK)。
ということで4桁の正の整数が9の倍数ならば、a+b+c+d(これは各位の数字の和です)も9の倍数なのです。
(4桁の正の整数が9の倍数→a+b+c+dが9の倍数)

よって逆に、各位の数字の和が9の倍数である正の整数は9の倍数となります。
(a+b+c+d(各位の数字の和)が9の倍数→4桁の正の整数が9の倍数)

よく分からなかったら遠慮なく言ってください

Answer 2

ひつま節₁₂₃₄

4桁の正数 ABCD で考える。

4桁の数ABCDは 1000A+100B+10C+D = 999A + 99B + 9C + D + A+B+C = 9(111A+11B+C) + A+B+C+D とかける。・・・①

各桁の和は A+B+C+D=9k （ただしkは正数で、Aは1～10の数) ならば、①は９の倍数になる //