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千の位の数字をa,100の位の数字をb,十の位の数字をc,一の位の数字をdとすると4桁の正の整数は
1000a+100b+10c+d
と表せます(ここは大丈夫でしょうか?)
1000a+100b+10c+d=999a+99b+9c+a+b+c+d
=9(111a+11b+c)+(a+b+c+d)
となり、ここで、この4桁の正の整数が9の倍数ならば、a+b+c+dも9の倍数でなければいけません(9(111a+11b+c)は既に9の倍数なのでOK)。
ということで4桁の正の整数が9の倍数ならば、a+b+c+d(これは各位の数字の和です)も9の倍数なのです。
(4桁の正の整数が9の倍数→a+b+c+dが9の倍数)
よって逆に、各位の数字の和が9の倍数である正の整数は9の倍数となります。
(a+b+c+d(各位の数字の和)が9の倍数→4桁の正の整数が9の倍数)
よく分からなかったら遠慮なく言ってください