Question

Rin

この問題を解説してもらいたいです。
よろしくお願いします。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

gößt

これって普通の公立中学校の問題です？数学IIでやる等式と不等式あたりの問題に似ているのですが、相加平均と相乗平均の関係は習いましたか？

Rin

おそくなってすみません。
高校用の問題集を使っていて、今相加平均相乗平均を習ったところです。
もしよければこの問題の解説お願いします。

gößt

(1) √(ab)と2ab/(a+b)の大小関係は、それぞれをab(>0)で割った1/√(ab)と2/(a+b)の大小関係に一致します。これに相加相乗平均の不等式を用いればいいですね
(解)
a>0, b>0なので、相加相乗平均の不等式より
(a+b)/2≧√(ab)
両辺ともに正であるから、逆数をとって
2/(a+b)≦1/√(ab)
両辺にab(>0)をかけて
2ab/(a+b)≦√(ab)

(2)これは引き算をして比較します
(解)
(ax+by)-(bx+ay)
=ax-ay-bx+by
=a(x-y)-b(x-y)
=(a-b)(x-y)
a<b, x<yより、a-b<0, x-y<0なので
(a-b)(x-y)>0
よって、
(ax+by)-(bx+ay)>0
ax+by>bx+ay

Rin

ありがとうございます😊
とてもわかりやすかったです！