Question

おもち

(2)(3)解説お願い致します🙏

【5】図7の△ABCにおいて,辺 BC, CA の中点をそれぞれ点 DE とします。
また、線分ADとBEの交点をF. 線分AFの中点をG親分 CGとBEの
交点をHとします。 BE =9 のとき、次の各園に答えなさい。
A
(1) AB: DE を求めなさい。
(2)棟分FHの長さを求めなさい。
(3) EBCの面積はAFBD の面積の何倍か求めなさい。
G
E
F
H
B
D
C
図7

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かき

(2)
三角形の重心はわかりますか？
AD, BEは中線なので、Fは△ABCの重心です。
ゆえに
　BF：FE = 2：1
となります。ここまでわかりますか？
これより、
　FE.= 1/3 × 9 = 3
また、△AFCにおいて、FE, CGは中線なので、
Hは、△AFCの重心です。
ゆえに
　FH：HE = 2：1
∴ FH = 2/3 × 3 = 2

(3)
　△EBC / △FBD
= BE×BC / BF×BD
= BE/BF × BC×BD
= 3/2 × 2/1
= 3 (倍)

おもち

ありがとうございます！重心習っていないです😿詳しく教えて下さると助かります🙇🏻‍♀️

かき

わかりました。説明書くので少し待ってください。

かき

これです。この重心の性質を使えば、上のように解けます。
三角形の重心は高校1年生で習うので、使わないやり方もあとで貼りますね。
でも使った方が早いですが。もちろん使って解いても大丈夫です。

かき

あと、(3)は以下の面積比の出し方を使ってます。このことは入試でもよく出るので知っておくとよいです。
2枚目は体積比の出し方で、参考です。
証明は知らなくてもよいです。参考です。

かき

上のやり方以外の方法です。