Question

さー

証明 なぜ、このようになるのですか？
🟦のどちらかに∠AOPとはならないのですか？

7の類題
･･･基礎問題 右の図において, 線分AB は円の直径である。円oの
円周上に∠AOP=60°となる点Pをとり,PAの延長と,点 O で PO と
垂直に交わる直線との交点をQQOの延長と円 0との交点をRとする。
このとき、次の(1),(2)の問いに答えなさい。
(1)△PQO=△ABP であることを証明しなさい。
[証明]
A
60
R
B

(1)
△PQO と ABP において
円の半径だから,OP=OA... ①
仮定より, AOP = 60°... ②
①,②より, △AOPは正三角形だから,
OP= PA･･･ ③
ZOPQ = ∠PAB
=
KOPA=60°... ④
仮定より、 ∠POQ=90°.
...
(5
また、②より∠POB = 120°, 円の半径より OP = OB だから,
-
∠OPB = (180-
④⑥より,∠APB
120)÷2= 30°... ⑥
= _∠OPA + ZOPB = : 60 + 30 = 90°... ⑦
(5 ⑦より、 ∠POQ= ∠APB:
(8)
③④, ⑧より, 1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいから,
APQO=AABP

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ヤギ

　∠OPAの部分は△AOPならどこでもいいので、∠AOPでも、そうでなくても良い、というのが質問の答えになります。
　④は「△AOPが正三角形であることを利用して∠OPQ = ∠PABを示す」ためにあるため、青線の∠OPQは絶対に必要です。
　∠OPAの部分は、∠OPQ と∠PABがともに60°で等しいということが言えればいいので正三角形△AOPのどの角を登場させても別に問題ないです。
　∠OPAの部分は、自分の好きなように書いて大丈夫です。(△AOPの角なら正解です。)