Question

Haru

これの（3）を解説（２、３枚目）とは違う楽に解く方法はありませんか？
教えてください

719 右図のように鋭角三角形ABCにおいて, 各頂点
から対辺へ垂線AP, BQ, CR を下ろすと,それ
らが1点Hで交わり, PH=1, AQ=2, QC=4
となった。
次の問いに答えよ。
(1) 線分AH の長さを求めよ。
(2) ∠QRC=∠PRC であることを証明せよ。
(3)面積比△PQH: △QRH ARPH を求めよ。
RA
B P
H
[ラ・サール高]

すなわち
QRH= ∠PRH
∠QRC= ∠PRC
3)(2)と同様に
∠RPA = ∠QPA,
∠PQB= ∠RQB
よって, 点Hは
A
13
-2
H
R
する
△PQR の内心で
1
B P
4
70あるから
APQH AQRH: ARPH
=PQ:QR:RP
また
PC=√62-42=2√5
HQ=√32-22=√5
HC=√12+(2√5)²=√21
次に,AHQ △BHP であるから
BH=HQ: HP
AH
3:BH=√5:1
3√5
BH=
5
C
130

AQ: BP HQ: HP
2:BP-√5:1
BP-2√5
△CHQABHR であるから
QC RB-CH: BH
4: RB- -√21: 3/5
5
4/105
RB-
35
ACHPAAHR T45
CP: AR CH: AH
2√5 AR
√21:3
2√105
AR=
7
以上により
BC=BP+PC=2√5+2√5
=12√5.
AB=AR+RB=
2/105 4105
+
7
35
2√105
5
△AHBSAQHP であるから
BA PQ AH: QH
2√105
:PQ=3:√√5
5
2√21
PQ=
3
△RHQ∽△BHC であるから
QR CB HQ: HC
12√5
QR:
=√5/21
5
421
QR=
ACHA APHR 75345
AC
RP-HC: HP
6: RP=√21:1
2/21
RP=
したがって
APQH
AQRH: ARPH
=PQ: QR RP
2√21 4/21: 2√21-7:6:3
3
:

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

N.H.

一応面積比で処理する考え方があります。
その定理を使うためにメネラウスの定理、
チェバの定理を使って線分比を求める流れです。

Haru

そんな考え方があるとは思いませんでした！
ありがとうございます！

Haru

私も数学好きなのでお互い頑張りましょう！

N.H.

こちらこそ。ラ・サール難しいですよね...。
だけど数学は本当に好きなので、あなたの
ような意識の高い方がいらっしゃるのは
本当に嬉しいです！頑張ります！