Question

めめ

めっちゃ急ぎです！！相似の面積と体積です！テストなんですけど答えもなくて困ってます🙏🏻

| 右の図は, OA=OB=OC=OD の四角錐 O-ABCD において, OP: OA=2:3 となる点PをOA上にとり、点Pを
通り底面に平行な平面と各辺との交点を、図のように Q,R, S としたものである。 これについて,次の問いに答えな
さい。
0
(1)四角錐 O-PQRS の表面積が24のとき, 四角錐 O-ABCD0(1)
の表面積を求めなさい。
(2)四角錐 O-ABCD の体積が135のとき
① 四角錐 O-PQRS の体積を求めなさい。
S:
PON()
R
D
A
角錐台 PQRS-ABCD の体積を求めなさい。
C
B

相似な図形の面積 相似な立体の体積

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かき

相似な図形の場合、
　ア. 面積比は相似比の2乗
　イ. 体積比は相似比の3乗
です。
この問題の相似比は、
対応する辺の比でよいので、2：3

(1) アをつかえばよいです。
　(表面積O-PQRS) ：(表面積O-ABCD) = 2²：3²
　　　　　　　　24：(表面積O-ABCD) = 4：9
　　　　　　　　∴(表面積O-ABCD) = 24 × 9/4 = 54

(2)①イを使えばよいです。
　(体積O-PQRS) ：(体積O-ABCD) = 2³：3³
　　　(体積O-PQRS) ：135 = 8：27
　　　　　∴ (体積O-PQRS) = 135 × 8/27 = 40
　②引き算すればよいです
　　135 - 40 = 95