Question

おもち

教えてください🙇‍♀️

右の図は, 1辺の長さが
3cmの立方体ABCDEFGHで
ある。 この立方体を3点B, D,
Eを通る平面で2つの立体に分
DO
C
A
B
G
H
けるとき2つの立体の表面積
E
F
の差は何cm²か求めなさい。
<鹿児島> (7点)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

①小さい方の表面積を考えると
　合同な直角二等辺三角形が３面
　正三角形１面
　【計４面】

②大きい方の表面積を考えると
　合同な直角二等辺三角形が３面
　正三角形が１面
　合同な正方形が３面
　【計７面】

③２つの立体の表面積の差(違い)は
　合同な正方形の部分だけなので
　(3cm×3cm)×3面＝27㎝³

【補足】
実際の面積は

①が、{(1/2)×3×3}×3＋(√3/4)×3²
　　＝(27/2)＋(9/4)√3

②が、{(1/2)×3×3}×3＋{3×3}×3＋(√3/4)×3²
　　＝(81/2)＋(9/4)√3

差が、[(81/2)＋(9/4)√3]－[(81/2)＋(9/4)√3]
　　＝27

正三角形部分を除いた部分は
　　(27/2)＋(81/2)＝108/2＝54　で
立方体の表面積の
　　(3×3)×6＝54　と、等しくなります

おもち

ありがとうございます！！